2.5直线与圆的位置关系（1）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.5直线与圆的位置关系（1） 学习目标：理解直线与圆的位置关系，会根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系． 学习重点和难点： 学习重点：理解圆与直线的位置关系 学习难点：运用圆与直线的位置关系解决有关问题. 学习过程: 1、 情境引入 复习： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？ 二、合作探究 1．在纸上画一个圆，上、下移动直尺.在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?你能描述这种变化吗？ 2．直线与圆的3种位置关系： （1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交. （2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切.这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. （3）相离：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相离. 3．问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？ 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）直线l和⊙O相交 ； （2）直线l和⊙O相切 ； （3）直线l和⊙O相离 . 三、例题精选 例1．在 △ABC中，∠A＝45°，AC=4，BC＝5， 以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1） r=2 （2） r=2 （3）r=3， 变式：r为何值时，⊙C与线段AB （1）只有一个公共点？ （2）有两个公共点？ （3）没有公共点？（4）有公共点？ 例2.如图，点A是一个半径为300m的润扬森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明． 同质训练.如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD=4,且CD∥AB,判断以CD为直径的圆与直线AB有怎样的位置关系，为什么？ 课堂小结 。 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1. 已知圆的半径为10cm，直线l和圆只有一个交点，圆心到直线l的距离是 ． 1. Rt△ABC ，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆 1. 当直线AB与⊙C相离，r的取值范围 ． 1. 当直线AB与⊙C相切，r的值为 ． 1. 当直线AB与⊙C相交，r的取值范围 ． 3．已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是5cm，则直线l与圆有 个公共点． 4．已知∠AOC＝60°，点B在OA上，且OB=2，若以B为圆心，R 为半径作圆与直线OC相离，则r的取值范围 ． 5．已知⊙O 半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O 上有且只有_____个点到直线AB的距离为3. 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心R为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是 . 7．直线l上的一点到圆心O的距离等于半径，则直线l与圆O的位置关系 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 8．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，三角形顶角平分线为半径的圆与底边 （ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不可确定 9．已知⊙O的半径为6，直线l1‖l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为10，则l1、l2之间的距离为（ ） A．4 B．16 C．4或16 D．12或8 10．设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为a，若⊙O 与l有两个公共点，则R与a的关系 （ ） A．a=R B．a<R C．a>R D．a≤R 11．已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC为11，腰长5，以A为圆心， AD为半径的圆与底BC的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 12．已知P为∠AOB平分线OC上的动点，以P 为圆心画圆，当⊙P始终与OB 相切时，⊙P 与OA的位置关系是（ ） A．一定相切 B．一定相交 C．一定相离 D．三种情况都有可能 B知识与技能演练题： 13.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ） A．相离或相切 B. 相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ） A 1 B 1或5 C 3 D 5 15.如图，⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB有怎样的位置关系？请说明理由。 C能力拓展探究题 16.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，如图，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校. 学科网（北京）股份有限公司 $$