广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，3，4 3. 如图，是一个缺角的残片，量得，则此三角形残缺的部分为（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所描述事件是必然事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与有公共斜边（顶点A、D在同侧），，连接，已知，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 12 D. 8 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：_____________． 10. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 11. 国家卫健委发布《中国青少年健康教育核心信息及释义（2018）版》称，青少年应控制电子产品使用，非学习目的的单次使用时间不宜超过15分钟，每天累计不宜超过1小时，我市调研了部分青少年电子产品使用时间，调研结果整理如下表： 调研总人数 500 1000 1500 2000 2500 3000 使用时长超过1小时的人数 380 759 1137 1522 1900 2280 使用时长超出规定时长人数的频率 从这3000名学生中任意选取一名学生，其每天使用电子产品时长超过1小时的概率为_______________． 12. 小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为___________________cm． 13. 如图，在中，，过作于点，点为边上一点，点为边中点，连接，，若，，则__________________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知，如图，，相交于点，且． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交的延长线于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法，作图请用黑色字迹的笔描黑） （2）若，求证： 17. 小深同学趁假期与朋友去登山．早上，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长（分钟）与他们离山脚的相对高度（米）之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是________________，因变量是________________； （2）在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是________________米／分；他们下山的相对高度平均变化速度是________________米／分； （3）将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 20 45 90 110 离山脚的相对高度（米） 600 800 （4）他们出发后_______________分钟，离山脚的相对高度是700米． 18. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 19. 综合实践：数学课上，王老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课． 【活动一】情境再现，明晰原理 示例1：将最短路径问题（有人称“将军饮马”问题）转化为数学问题．如图①，用直线表示河岸，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后回到点宿营，怎样走使他每天所走路程的和最短？ 作法是：如图1②，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，则点即为饮马的地方，此时将军从点走到点，再回到点所走的总路程最短． 示例2，如图1③，要在河岸上建一座水泵房，修建引水渠PQ，使得到村庄的跑离最短．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样修建引水渠PQ最短，即省人力又省物力．示例1中所经含的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 【活动二】感悟方法，尝试应用 如图2，在等边三角形中，是的中线． ①直接写出与的数量关系__________________： ②若．点为边的中点，点为上一点，当的值最小时，在图2上标注点的位置，并求出的最小值； 【活动三】迁移拓展，综合应用 如图3，在中，，点在斜边上，且，是的角平分线，点，点分别为，上一点，求的最小值． 20. 几何探究： 已知：利都是等边三角形，连接，交于点． （1）如图1，①判断与的数量关系：_______________．______________： ②连接与的数量关系是：______________； （2）如图2，H，G分别是，的中点， ①当时，______________； ②当发生变化时，请探究的度数是否发生变化，并说明理由： （3）连接，求的值． 广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）6 （2） 【15题答案】 【答案】 ，． 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 由（1）得，垂直平分 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 【17题答案】 【答案】（1）出发后的时长；离山脚的相对高度y （2）15；20 （3） 将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 20 45 90 110 离山脚的相对高度（米） 300 600 800 600 （4）60或105 【18题答案】 【答案】（1）① （2）12 （3）12 【19题答案】 【答案】活动一：B； 活动二： ①； ②如图所示，点F即为所求； 的最小值为4； 活动三：的最小值为． 【20题答案】 【答案】（1）①；60；② （2）①60； ②当发生变化时，的度数不变；理由如下： 连接，如图所示： 当发生改变时，同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $