第二十六章 反比例函数 单元测试2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.下列事件中，是随机事件的是(　　) A.任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B.相似三角形的对应角相等 C.⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D.直径所对的圆周角为直角 2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（      ） A. B. C. D. 3.函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果： 这名球员投篮一次，投中的概率约是(　　) A.0.58 B.0.6 C.0.64 D.0.55 5.下列属于必然事件的是(　　) A.任意画一个三角形，其内角和是360° B.2024年春节这一天是晴天 C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D.射击运动员射击一次，命中靶心 6.下列结论中正确的是（　　） A.为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B.嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C.“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D.“打开电视，播放体育赛事”是必然事件 7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A. B. C. D. 8.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，能正确反映，，的大小关系的是（   ） A. >> B. >> C. >> D. >> 9.若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 10.如图，菱形在平面直角坐标系中，边在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为（    ） A. B. C. D. 11.为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（　　） A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 二、填空题 13.不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回后摇匀再随机摸出一个小球，则摸出两个绿球的概率为　　　　　　． 14.在反比例函数中，当x＝1时，y的值为      ． 15.函数的图象的两个分支在第      象限；在每个象限y都随x的增大而     . 16.一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位上的数字,第二次正面朝上的数字作为个位上的数字,则这个两位数能被3整除的概率为　　　　.  17.如图，已知点均在直线y=x﹣2上，点均在双曲线y=﹣上，并且满足：轴，轴，轴，轴，…，轴，轴，…，记点的横坐标为（n为正整数）．若，则         ． 三、解答题 18.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同． (1)将口袋中的小球摇匀，然后从袋子中随机取出一个小球，则摸出有数字为3的小球的概率是 　　； (2)甲、乙商定了一个游戏规则：从摇匀后的口袋中甲先随机摸出一个小球记下数字为a，乙在剩下的小球中随机摸出一个小球记下数字为b，若a与b之积为正则甲获胜；若a与b之积为负则乙获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 19.春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标． (1)小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”． 在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀． 小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由． 姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平． (2)“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？ 20.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出压强关于木板面积的函数解析式； (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 21.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？ 22.如图，点P是双曲线y＝第二象限上的点，且P(－2,3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标． 人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列事件中，是随机事件的是(　　) A.任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B.相似三角形的对应角相等 C.⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D.直径所对的圆周角为直角 【答案】A 【解析】A.任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B.相似三角形的对应角相等是必然事件； C.⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件； D.直径所对的圆周角为直角是必然事件. 2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将点A（m,4）代入中，得：，解得：m=-1， ∴点A坐标为（-1，4）， ∵A、B两点关于原点成中心对称， ∴点B坐标为（1，-4）． 故选：A． 3.函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限， y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限， y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选D． 4.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果： 这名球员投篮一次，投中的概率约是(　　) A.0.58 B.0.6 C.0.64 D.0.55 【答案】B 【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近， 这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6． 5.下列属于必然事件的是(　　) A.任意画一个三角形，其内角和是360° B.2024年春节这一天是晴天 C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D.射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】A.任意画一个三角形，其内角和为360°是一个不可能事件，故本选项错误； B.2024年春节这一天是晴天是随机事件，故本选项错误； C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数是必然事件，故本选项正确； D.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误． 6.下列结论中正确的是（　　） A.为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B.嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C.“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D.“打开电视，播放体育赛事”是必然事件 【答案】C 【解析】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意； B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意； C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意； D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C． 7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为， 故选：B． 8.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，能正确反映，，的大小关系的是（   ） A. >> B. >> C. >> D. >> 【答案】B 【解析】∵反比例函数， ∴图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵<0<<， ∴y1＞y3＞y2． 故选：B． 9.若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，故A、B不符合题意； C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，则，不满足，则此项不符合题意； D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，满足，则此项符合题意； 故选：D． 10.如图，菱形在平面直角坐标系中，边在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】连接，过作于，如图所示： 则， ∵四边形是菱形，， ∴，为等边三角形； ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即反比例函数的解析式是， 故选：D． 11.为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”这四种课程分别为A、B、C、D． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小东、小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD， ∴小东、小亮两人选择同一门课程的概率是． 故选：D． 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 【答案】C 【解析】连接、      ∵四边形是以原点对称中心作矩形， ∴，，， ∵轴轴⟂轴， ∴ ∴ ∴轴，轴， ∴四边形是矩形， 同理可证：四边形，四边形，四边形都是矩形， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为， ∴矩形的面积的大小不变， 故选C． 二、填空题 13.不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回后摇匀再随机摸出一个小球，则摸出两个绿球的概率为　　　　　　． 【答案】 【解析】红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得： 由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是绿色的结果有4个， ∴摸出两个绿球的概率为． 14.在反比例函数中，当x＝1时，y的值为      ． 【答案】 【解析】当x=1时，， 故答案为：． 15.函数的图象的两个分支在第      象限；在每个象限y都随x的增大而     . 【答案】一、三 减小 【解析】所有反比例函数的图象都是双曲线； ∵比例系数为4， ∴分布在一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小． 16.一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位上的数字,第二次正面朝上的数字作为个位上的数字,则这个两位数能被3整除的概率为　　　　.  【答案】 【解析】画树状图如下: 共有36种等可能的结果,其中所得两位数能被3整除的结果有12种,∴这个两位数能被3整除的概率为. 17.如图，已知点均在直线y=x﹣2上，点均在双曲线y=﹣上，并且满足：轴，轴，轴，轴，…，轴，轴，…，记点的横坐标为（n为正整数）．若，则         ． 【答案】1 【解析】，则， ∵轴，在点在双曲线y＝上，∴， ∵轴，在直线y＝x﹣2上， ∴A2（4，2）， 同理， 观察，发现规律：，…， ∴，（n为正整数）， ∵2016＝672×3，∴． 故答案为1． 三、解答题 18.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同． (1)将口袋中的小球摇匀，然后从袋子中随机取出一个小球，则摸出有数字为3的小球的概率是 　　； (2)甲、乙商定了一个游戏规则：从摇匀后的口袋中甲先随机摸出一个小球记下数字为a，乙在剩下的小球中随机摸出一个小球记下数字为b，若a与b之积为正则甲获胜；若a与b之积为负则乙获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 【答案】解 (1)∵4个小球标有﹣1，﹣2，3，4， ∴摸出有数字为3的小球的概率是． 故答案为：； (2)列表如下： ∴共有12种等可能的结果，其中a与b之积为正的有4种，a与b之积为负的有8种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∴这个游戏不公平． 【解析】 19.春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标． (1)小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”． 在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀． 小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由． 姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平． (2)“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？ 【答案】解 (1)小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种， ∴小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为， ∴游戏1对小明和姐姐是公平的； 姐姐的游戏：画树状图如下： 共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种， ∴小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为， ∴游戏2对小明和姐姐是公平的； (2)“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福． 【解析】 20.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出压强关于木板面积的函数解析式； (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 【答案】解：（1）设，将点代入， 可得，解得：， 与S之间的函数表达式为：； （2）当时，， 故当木板面积为时，木板对地面的压强是． 【解析】 21.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？ 【答案】解：根据题意画图如下： 共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为． 故答案为：． 【解析】 22.如图，点P是双曲线y＝第二象限上的点，且P(－2,3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标． 【答案】解 作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M， 如图，把P(－2,3)代入y＝，得k＝－2×3＝－6， 所以反比例函数解析式为y＝－， ∵S△PNO＝S△QOM＝×|－6|＝3，∴S梯形PQMN＝S△PQO＝8，设Q的坐标为（t,）， ∴当点Q在点P左边时，，解得t1＝(舍去)，t2＝－6， 当点Q在点P右边时，解得t1＝－(，t2＝6(舍去)， ∴Q点坐标为(－6,1)或（-,9）． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$