23.1 图形的旋转 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.1 旋转作图 人教版 数学 九年级上册 1. 旋转作图； 2. 旋转的应用. 学习目标 我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采. 导入新知 问题2 旋转的风车，转动一定角度的钟表，有天津特色的解放桥闭合和打开的状态．思考：如何描述这种图形的变换？ 合作学习 问题3 将一个三角形ABC绕一个定点O旋转90度，得到几个结果？ 追问1：如果让它分别绕点O和点P顺时针转动90度，得到几个结果？ 追问2：如果让它绕定点O顺时针旋转，得到几个结果？ 追问3：给定怎样的条件才能使旋转后的图形唯一确定？ 合作学习 问题4 通过以上的例子，你能归纳一下什么是图形的旋转吗？ 一个平面图形绕着平面图形内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角 旋转三要素： 合作学习 自学检测二（6分钟） 1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身； 在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合； 设点E的对应点为点E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，连接AE ′，则△ABE′为旋转后的图形. A B C D E E′ 还有别的办法吗？ 7 3 44° 5 2、 16 45° 45° 67.5 ° 3、 2. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 D 4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. O A B C D 旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案． 例 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形． 分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置，即三个顶点旋转后的位置． A B D C E 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点 D 与点 B 重合． A B D C E 设点 E 的对应点为点 E′． 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE． 如图，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′＝DE，连接AE′ ，则△ABE′ 为旋转后的图形． E′ 归纳总结 ①图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； ②旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改变了位置； ③旋转前后的对应线段相等、对应角相等. 点A的对应点是________； 旋转中心是________； 旋转角是_________________. 1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点C 点O ∠AOC， ∠BOD 变式训练 变式训练 2.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 思考二： 如果以点A为中心，把△ADE逆时针旋转90°，那么怎样画出旋转后的图形呢？ 广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华 旋转作图的步骤： (1)明确旋转三要素： 、 、 . （2）找出关键点 （3）作出关键点的对应点 （4）作出新图形 （5）写出结论 旋转中心 旋转角 旋转方向 归纳小结 ☞ D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. $$