精品解析：甘肃省武威第十二中学教育集团2024-2025学年下学期期末七年级数学试题

七年级第二学期学习评价 数学满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列实数中，没有平方根的是（ ） A. 0 B. 10 C. D. 2. 下列有关健康方面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高情况 B. 了解黄河水的水质情况 C. 审核《义务教育体育与健康课程标准》中的错别字 D. 对全县七年级学生平均每日锻炼时长的调查 3. 下列不是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程组，①②，得（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 6. 如图是某年我市部分节气当天的白昼时长分布图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，直线分别与直线相交，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于实数，下列说法错误的是（ ） A. 不可以化为分数 B. 是无理数 C. 是21的算术平方根 D. 它的值在5到6之间 10. 小明和小亮两人分别从相距24千米的A、B两地同时匀速出发，若同向而行，小亮5小时追上小明；若相向而行，3小时后两人相遇．设小明、小亮两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 若关于x的不等式是一元一次不等式，则________． 12. 已知一个数的立方根为，则这个数为________． 13. 已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为__________． 14. 下列命题：①若，则；②同旁内角可能相等；③任何数的平方都大于这个数，其中是真命题的是________．（填序号） 15. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），则人数最少的分数段的频数所占的百分比为________． 16. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 解方程组： 20. 周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 21. 如图，直线、相交于点O，射线在内部，平分．已知，，求的度数． 22. 若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 若的平方根是，． （1）________； （2）若x的一个平方根是，求x的立方根． 24. 如图，，，.求证：． 25. 若关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 26. 整理错题是一种非常好的学习方法，有助于加深对知识的理解，查漏补缺．某数学社团为了解本校同学整理错题这一习惯的养成情况，随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题是：你是否对自己做错的题目进行整理、分析、改正？答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．并将调查结果进行了整理，绘制成如下不完整的统计图： 请根据图中提示的信息，解答下列问题： （1）“很少”所占的百分比________；“常常”对应扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数． 27. 坚果果皮坚硬，内含一粒或多粒种子，是植物的精华部分，一般含蛋白质、矿物质、维生素较高，营养丰富．某商店销售A、B两种礼盒装的坚果，每盒进价分别为160元、120元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种礼盒 B种礼盒 第一天 3盒 4盒 1200元 第二天 5盒 6盒 1900元 （1）求A、B两种礼盒的销售单价； （2）若商家准备用不多于7500元的金额再次采购这两种礼盒装的坚果共50盒，则A种礼盒最多能采购多少？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这50盒坚果能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学习评价 数学满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列实数中，没有平方根的是（ ） A. 0 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根定义，根据平方根的定义，负数在实数范围内没有平方根，逐项验证，只需找出选项中的负数即可即可得到答案，熟记平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、的平方根是，不符合题意； B、正数的平方根为，不符合题意； C、计算得，正数的平方根为，不符合题意； D、负数，由平方根定义，在实数范围内没有平方根，符合题意； 故选：D． 2. 下列有关健康方面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高情况 B. 了解黄河水的水质情况 C. 审核《义务教育体育与健康课程标准》中的错别字 D. 对全县七年级学生平均每日锻炼时长的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽查与普查定义，根据定义，全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或范围较小的情况，而抽样调查适用于个体数量多、范围广或具有破坏性的情况，结合抽查与普查的使用特点逐一分析各选项的调查对象及可行性即可得到答案，熟记抽查与普查定义及使用特征是解决问题的关键． 【详解】解：A、全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合采用抽样调查，不符合题意； B、黄河水质需长期多地点监测，无法全面检测所有水样，适合采用抽样调查，不符合题意； C、审核文件错别字需逐字检查，确保准确性，且文件内容有限，适合采用全面调查，不符合题意； D、全县七年级学生数量较多，通常采用抽样调查以提高效率，不适合采用全面调查，符合题意； 故选：C． 3. 下列不是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【详解】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 4. 解方程组，①②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，按照题意，通过将两个方程相加消去未知数，得到关于的一元一次方程即可得到答案，熟记加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：将方程①和方程② 的左右两边分别相加： 左边：， 右边：， 相加后得到方程， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，在第四象限横坐标、纵坐标，根据第四象限点的坐标特征，先确定的取值范围，再结合选项选择符合条件的值即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ， 则四个选项中只有C选项为负数，符合的要求， 故选：C． 6. 如图是某年我市部分节气当天的白昼时长分布图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，直接根据统计图解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，白昼时长在12小时及以上的节气有小暑，大暑，处暑，白露共4个． 故选B． 7. 如图，直线分别与直线相交，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质求角度，由得到同旁内角互补，再结合题中已知条件得到，最后由对顶角相等即可得到答案，熟记平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， , ， ， ， 故选：C． 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵， ∴， 、∵，∴，原选项不符合题意； 、∵，∴，原选项符合题意； 、∵，∴，不一定成立，原选项不符合题意； 、∵，∴，不一定成立，原选项不符合题意； 故选：． 9. 关于实数，下列说法错误的是（ ） A. 不可以化为分数 B. 是无理数 C. 是21的算术平方根 D. 它的值在5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数定义、算术平方根定义及无理数估算等知识，结合相关定义，逐项判断各选项的正确性，找出错误的说法即可得到答案，熟记无理数定义、算术平方根定义及无理数估算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、是无理数，不能表示为两个整数相除的分数形式，说法正确，不符合题意； B、是无限不循环小数，属于无理数，说法正确，符合题意； C、算术平方根是非负数平方根的正值，故，且满足，实数是21的算术平方根，说法正确，符合题意； D、由，可知，且，则可得；实数的值在5到6之间说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 小明和小亮两人分别从相距24千米的A、B两地同时匀速出发，若同向而行，小亮5小时追上小明；若相向而行，3小时后两人相遇．设小明、小亮两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用路程速度时间，结合“若同向而行，小亮5小时追上小明；若相向而行，3小时后两人相遇”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：若同向而行，小亮5小时追上小明， ； 若相向而行，3小时后两人相遇， ． 根据题意可列方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 若关于x的不等式是一元一次不等式，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：1． 12. 已知一个数的立方根为，则这个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握立方根的概念是关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵一个数的立方根为， ∴这个数是． 故答案为：． 13. 已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】考查了含参数二元一次方程组，相反数的概念，根据题意得到，然后结合求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵方程组中的x，y互为相反数， ∴， 联立得，， 解得， ∴将代入得，． 故答案为：2． 14. 下列命题：①若，则；②同旁内角可能相等；③任何数的平方都大于这个数，其中是真命题的是________．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据等式的性质对①进行判断；根据平行线性质对②进行判断；根据实数平方性质对③进行判断． 【详解】解：①等式两边除以不为的数，等式成立，当时，可为任意数，故①是假命题； ②当互为同旁内角的两个角为时，命题成立，故②是真命题； ③，的平方等于它本身，故③是假命题； 故答案为：②． 15. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），则人数最少的分数段的频数所占的百分比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 用的人数除以总人数即可得． 【详解】由图可知，职工人数最少年龄段的职工人数占总人数的百分比为． 故答案为：． 16. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围． 【详解】解：解得， ∵关于x的不等式组无解， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 20. 周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）“西游传说”和“华夏五千年”的位置分别是和 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系可得西游传说，华夏五千年． 21. 如图，直线、相交于点O，射线在内部，平分．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，由角平分线得到，然后由对顶角得到，进而利用角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． 22. 若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值． 【答案】a=4． 【解析】 【分析】由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x的方程2x－4=ax，解方程即可求得a的值． 【详解】解：解不等式组 得：， ∴原不等式组的整数解为：-2， 又∵原不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根， ∴-2×2-4=-2a，解得：a=4． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 若的平方根是，． （1）________； （2）若x的一个平方根是，求x的立方根． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义等知识点，灵活运用相关定义是解答本题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，然后代入计算即可； （2）由平方根的定义可得，然后求出x的值，最后求出x的立方根即可． 【小问1详解】 解：∵若的平方根是， ∴，，即； ∴． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵x的一个平方根是， ∴， ∴x的立方根是． 24. 如图，，，.求证：． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 25. 若关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将和用含的代数式进行表达，代入，求解即可． （2）用含的代数式表达，代入第一问求出的的取值范围，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 将和代入，得， 解得． 答：的取值范围是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 代入，得， 解得． 答：的取值范围是． 26. 整理错题是一种非常好的学习方法，有助于加深对知识的理解，查漏补缺．某数学社团为了解本校同学整理错题这一习惯的养成情况，随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题是：你是否对自己做错的题目进行整理、分析、改正？答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．并将调查结果进行了整理，绘制成如下不完整的统计图： 请根据图中提示的信息，解答下列问题： （1）“很少”所占的百分比________；“常常”对应扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数． 【答案】（1）， （2） 补全图形如下： （3）估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1080名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）由“有时”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用“很少”的人数除以被调查的人数可得a的值，用乘以“常常”对应的百分比即可； （2）总人数乘以“常常”对应的百分比求出其人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中“总是”对应的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：本次被抽查的学生有（名）， “很少”所占的百分比， “常常”对应扇形的圆心角为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：“常常”对应的人数为（人）． 【小问3详解】 解：（名） 答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1080名． 27. 坚果果皮坚硬，内含一粒或多粒种子，是植物的精华部分，一般含蛋白质、矿物质、维生素较高，营养丰富．某商店销售A、B两种礼盒装的坚果，每盒进价分别为160元、120元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种礼盒 B种礼盒 第一天 3盒 4盒 1200元 第二天 5盒 6盒 1900元 （1）求A、B两种礼盒的销售单价； （2）若商家准备用不多于7500元的金额再次采购这两种礼盒装的坚果共50盒，则A种礼盒最多能采购多少？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这50盒坚果能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A种礼盒的销售单价为200元，B种礼盒的销售单价为150元， （2）种礼盒最多能购进37盒． （3）采购种礼盒36盒，种礼盒14盒，或采购种礼盒37盒，种礼盒13盒．（选一个即可） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设A、B两种礼盒的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可； （2）设采购A种礼盒盒，则采购B种礼盒盒．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答； （3）设采购A种礼盒m盒，则采购种礼盒盒，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答． 【小问1详解】 解：设A、B两种礼盒的销售单价分别为x元、y元． 根据题意有：， 解得：， ∴A种礼盒的销售单价为200元，B种礼盒的销售单价为150元， 【小问2详解】 设种礼盒购进a盒，则B种礼盒能购进盒， 根据题意有：， 解得：， ∵a为正整数， ∴a的最大值为37． 故种礼盒最多能购进37盒． 【小问3详解】 设采购A种礼盒m盒，则采购种礼盒盒， 根据题意得：， 解得：． ∵，且为整数， 在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种： 当时，采购种礼盒36盒，种礼盒14盒， 当时，采购种礼盒37盒，种礼盒13盒．（选一个即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $