2.4圆周角（3）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.4圆周角（3） 学习目标： 1.了解圆内接四边形的概念，掌握其性质. 2.经历圆内接四边形性质的探索过程，培养学生的自主探索和合作交流能力. 学习重点和难点：圆的内接四边形的性质及应用 学习过程: 一、自主观察 圆的内接四边形: (1)定义：_______________________ ________叫做圆的内接四边形. (2)如右图，四边形ABCD是⊙O的____ _______， ⊙O是四边形ABCD的__ ____. (3)一个圆有__ ___个内接四边形. 二、合作探究 （1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么每组对角之间有何数量关系？ ①当圆心O在对角线上时，如BD是直径时，你能发现∠A与∠C、 ∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ ②当圆心不在对角线上时，上述结论仍然成立吗？为什么 (2)由此你能得到什么结论？ 结论： 几何描述： （3）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ． 三、例题精选 例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数 同质训练： 如图已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分∠FDC，求证：AB=AC． 四、当堂反馈 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　） A．80° B．100° C．60° D．40° 第1题 第2题 第3题 第7题 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 3.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（　　） A．∠ADC=130° B．AC=2CD C．∠DAB=65° D．∠DAB+∠DCB=180° 4.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是 _ 5.已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是 _ 6.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ， ∠D＝ _ 7.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= _ 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．   五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为 . 2.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为 . 3.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且∠CAB=20°，则∠D的度数等于 . 4.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC上一点，若∠BAC=35°，则∠ADC的度数是（　　） A．100° B．120° C．125° D．130° 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP．若∠BAC=35°，则∠APC的度数不可能是（　　） A．90° B．75° C．60° D． 50° 6.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． B知识与技能演练题 7. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于　 　． 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为　 　； 9．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E+∠C＝　 　°． 10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：5，则∠C的度数为　 　度． 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC． （1）求证：AB＝AP； （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 12．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC． （1）求证：DE平分∠CDF； （2）求证：∠ACD＝∠AEB． C能力拓展探究题 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． （1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　 　°； （2）求证：∠BAC＝2∠DAC； 学科网（北京）股份有限公司 $$