2.3.2 科学记数法教学设计 (1) 2025—2026学年人教版数学七年级上册

2.3.2 科学记数法 教材分析 本节课内容为科学记数法，主要介绍如何将生活中较大的数表示为的形式，其中，为正整数，便于读写和理解。教学过程可通过实际例子引导学生归纳规律，进而掌握科学记数法的表示方法。本节内容与之前学习的有理数乘方、整数运算等知识密切相关，是其具体应用之一。通过学习科学记数法，学生能够更灵活地处理大数问题，提升数感和运算能力，同时为后续学习近似数、有效数字以及科学计算奠定基础，增强解决实际问题的能力。 学情分析 七年级学生已经学习了有理数及其运算、乘方的基本概念，特别是10的正整数次幂的表示方法，具备一定的数感和归纳能力，为本节课学习科学记数法奠定了基础。这一阶段的学生好奇心强，抽象思维能力逐步提升，但对于较大数的处理仍存在困难，容易在读写过程中出错。本节课要求学生理解科学记数法的意义，掌握将一个大于10的数表示成（其中，为正整数）的形式，并能准确判断10的指数与原数位数之间的关系。通过本课学习，学生将增强处理大数的能力，提升数学表达与归纳推理水平，进一步发展数感，为后续学习科学计算和实际问题建模打下基础。 教学目标 理解科学记数法的表示形式，掌握将大数写成（其中，为正整数）的方法，通过观察和归纳提升数学抽象与逻辑推理能力，发展数感和符号意识。 能利用科学记数法表示一个位整数，并理解指数与原数位数之间的关系，提升对大数的处理能力，增强数学建模意识和实际问题解决能力。 通过比较和分析具体例子，体会科学记数法在表达大数时的简洁性和优越性，激发学习兴趣，培养严谨、规范的数学思维习惯。 重点难点 重点： 理解科学记数法的概念，会用科学记数法表示大于10及小于 -10 的数。 难点： 探究等号左边整数位数与右边10的指数关系，确定10的指数。 课堂导入 同学们，先来看一组数据：地球的直径约为12742000米，银河系的直径约为100000光年（1光年约为9460730472580800米）。这些数是不是特别大，读写起来很不方便？那有没有更简便的表示方法呢？其实，在天文学、物理学等众多领域，经常会遇到这类大数。今天我们就来学习一种能简洁表示它们的方法——科学记数法。通过之前对的乘方学习，我们知道的不同次幂有着特殊规律，这和我们要学的科学记数法又有怎样的联系呢？让我们一起探究。 科学记数法 探究新知 （一）知识精讲 在日常生活中，我们经常会遇到一些非常大的数，比如太阳的半径约为696 000 km，光的速度约为300 000 000 m/s，世界人口达到8 000 000 000人。这些数的读、写都比较困难。为了解决这个问题，我们可以借助10的乘方来表示这些大数。 观察10的乘方，可以发现以下规律： （1后面有2个0）， （1后面有3个0）， （1后面有4个0）， …… 一般地，等于1后面有个0的数。利用这个规律，我们可以将大数表示为的形式，其中是一个大于或等于1且小于10的数，是正整数。这种表示方法称为科学记数法。 例如： 696 000可以表示为，读作“6.96乘10的5次方”。 300 000 000可以表示为，读作“3乘10的8次方”。 对于负数，同样适用，如可以表示为。 （二）师生互动 教师提问：同学们，观察上面的例子，比如和，你们发现等号左边整数的位数与右边10的指数之间有什么关系吗？ 学生思考后回答：左边的整数位数比右边的指数多1。比如696 000是6位数，而指数是5；300 000 000是9位数，而指数是8。 教师追问：很好！那么，如果有一个位整数（），用科学记数法表示时，10的指数应该是多少呢？ 学生回答：应该是。 教师总结：没错！用科学记数法表示一个位整数时，10的指数就是。 （三）设计意图 通过引入生活中的大数，激发学生的学习兴趣，让学生感受到科学记数法的实际意义。借助10的乘方规律，引导学生发现科学记数法的表示方法，培养学生的观察能力和归纳能力。通过师生互动，帮助学生理解整数位数与指数之间的关系，进一步巩固科学记数法的概念。这种从具体到抽象的学习方式，有助于学生逐步掌握数学知识，培养严谨的逻辑思维能力和数学表达能力。 新知应用 例5题目： 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000。 解答： 我们来逐个分析这些数，并将它们转化为科学记数法的形式： 1 000 000 这是一个整数，只有1后面跟着6个0。 我们需要将它写成一个大于等于1且小于10的数乘以10的幂。 所以： 300 000 000 这个数是3后面跟着8个0。 同样地，我们可以写成： 8 000 000 000 这个数是8后面跟着9个0。 所以可以表示为： 10 100 000 这个数不是简单的“1后面跟若干个0”，而是有多个有效数字。 我们需要将小数点向左移动7位，使得这个数变成一个在1到10之间的数。 移动后得到的是1.01，因此： 总结： 1.题目考查内容 ① 科学记数法的基本概念与表示方法； ② 对大数进行科学记数法转换的能力。 2.题目求解要点 ① 理解科学记数法的形式：，其中 ， 是正整数； ② 将原数的小数点向左移动，直到形成一个1到10之间的数，移动的位数即为10的指数； ③ 注意对于非“1后面跟0”的数，如10 100 000，要准确找出有效数字部分（如1.01）； ④ 掌握10的幂的意义，理解指数与原数位数之间的关系。 新知巩固 题目： 国家统计局发布的新中国75年经济社会发展成就系列报告显示，我国地级以上城市常住人口达到67313万人。将67313万用科学记数法表示为（  ） 选项： A． B． C． D． 解答： 第一步：理解题意 题目给出的是“67313万人”，我们需要将这个数转化为科学记数法的形式。 第二步：单位换算 “万人”是中文中常用的单位，1万人 = 人。 所以，67313万人 = 人。 第三步：将整数部分写成科学记数法 我们先处理67313这个数，将其写成科学记数法形式： 第四步：合并两个部分 现在我们将两个部分合并： 第五步：判断选项 因此，正确答案是： 总结： 1. 题目考查内容 本题主要考查科学记数法的表示方法，特别是涉及中文单位“万”的转换与科学记数法的结合应用。 2. 题目求解要点 理解“万”表示的是； 掌握如何将一个较大的整数写成科学记数法形式（即，其中）； 注意指数的合并规则：； 能够识别标准科学记数法形式，排除如选项B、D中不满足条件的情况。 3. 同类型题目解题步骤 识别单位：如“万”、“亿”等，转换为对应的10的幂； 将大数写成科学记数法：移动小数点，使前面的数在1到10之间； 计算总指数：将单位转换的指数与原数的指数相加； 核对选项：确保所写形式符合科学记数法的标准格式。 板书设计 科学记数法 ├─ 引入：大的数读写困难 ├─ 10的乘方特点：（1后面个0） ├─ 科学记数法定义 │ ├─ 大于10的数：（，为正整数） │ └─ 小于 -10的数：如 └─ 思考 ├─ 关系：左边整数位数比右边10的指数大1 └─ 位整数（）：10的指数是 教学反思 今天这节课通过实际生活中的大数引入科学记数法，引导学生观察10的乘方规律，并尝试用的形式表示大数，教学目标基本达成，学生能够理解科学记数法的基本结构并进行简单应用。成功之处在于结合具体实例激发了学生兴趣，学生在练习环节能较快掌握将大数转化为科学记数法形式的方法；不足在于对位整数中指数的理解仍存在部分困惑，今后应加强从具体到抽象的引导过程，帮助学生更深刻地掌握指数与位数之间的关系，同时可增加负数用科学记数法表示的对比练习，提升学生的整体认知水平和数学表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$