2.4圆周角（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

本文围绕“2.3圆周角（2）”展开，核心知识点为直径与圆周角的性质。承接圆周角相关知识背景，为后续圆的综合应用奠基。通过情境引入、合作探究等环节，培养学生数学眼光（如几何直观）、思维（推理能力）和语言（模型意识）。 该设计亮点在于以问题驱动探究，采用同质训练强化知识应用。从学生层面提升其解决问题能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，助力学生形成系统知识逻辑链。

九年级数学学案 课题： 2. 3圆周角（2） 学习目标：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径 学习重点和难点： 重点：圆周角的性质 难点：圆周角性质的应用 学习过程: 一、情境引入 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 . 2、试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形. （1）弦AB （2）直径BC； （3）圆心角∠AOB； （4）三角形ABC. 量一量：猜测三角形ABC是_____________. 二、合作探究 1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、 钝角，还是直角？为什么？ 2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 4、如右图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到 三、例题精选 例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 同质训练： 如图,AB为O的直径,C,D为O上两点,若∠BCD=40∘,求∠ABD的度数。 例2、如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB,BE分别交AD、AC于点F、G。判断△FAG的形状，并说明理由。 同质训练： 已知：BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，例2的结论还成立吗？为什么？ 六【课后作业】 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题： 1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。 4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 第5题 第1题 第2题 第3题 第4题 5、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位 6、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？ 第6题 7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长. B能力与技能演练题： 8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。 9、在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和AD的长. C、 能力拓展探究题 10、 如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上， 当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E． (1)∠CBD=_________︒； (2)求证：BD = DE恒成立； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$