2.4圆周角（1）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.4 圆周角（1） 学习目标： 1、 了解圆周角的概念,理解圆周角定理的证明。 2、 会运用圆周角定理进行简单的计算与证明。 学习重点和难点： 重点：圆周角的概念和圆周角定理 难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用 学习过程: 一、复习引入 1. 的角叫做圆心角。圆心角的度数与 的度数相等。 ( A B O C D )2.足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大． 二、活动探究 1.如图，∠A1 、∠A2　、∠A３有什么共同的特征？ 归纳：顶点在 ，并且两边 的角叫做圆周角. 两个特征：① ② 练习：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由 （1） （2） （3） （4） （5） 2.探究 （1）如图，∠BOC=90°，画所对的圆周角∠BAC，这样的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角是多少度？ （2）如果∠BOC=60°呢？由此，你有什么发现？ 猜想： 证明： 3.圆周角的性质： （1）圆周角的度数等于它所对弧上的 度数的 ； （2）同弧或等弧所对的圆周角 ； （3）圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 三、例题讲解： 例1.如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC= °,理由是 ． (2)∠BOC= °,理由是 ． (3)如图2，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC= ° 图1 图2 图3 图4 例2：如图3，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。 变式训练：如图4，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由． 五、自我小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、适度作业 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题： 1.如图1，∠AOB=70°,则∠ACB= . 2.如图2，∠DCB=130°,则∠AOB= . 3.如图3，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= 4.如图4，有一弦分圆周成1：2两部分，则其中劣弧所对的圆周角的度数是 . 5.如图5，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠DPC = . 6.如图6，弦AB, CD相交于点E , 弧AD度数为60°, 弧BC度数为40°，则∠AED= . ( 图5 图6 图7 ) 7.如图7，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, 弧BD度数为75°, 弧AC度数为15°，则∠P= . 8.在半径为2cm的⊙O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角是 ， 9.如图8，AB、DB是⊙O的弦，弦BE平分∠ABD，C是弧AB上一点，且∠ABE=28°，则∠ACD= . ( 图9 ) 10.如图9，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=65°，则∠BCA 等于 11.如图10，在⊙O中，OA∥BC，∠ACB=20°，则∠ODC的度数为 （ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 12.下列说法正确的是 （ ） A、顶点在圆上的角叫圆周角 B、两边都和圆相交的角叫圆周角 C、圆心角是圆周角的两倍 D、一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. 13.下列说法正确的有 （填序号） ①等弧所对的圆周角相等 ② 圆周角的度数等于弧的度数的一半 ③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 ④等弦所对的圆周角相等 B、知识与技能演练题： 14．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=100°，求∠ABD的度数。 15. 如图，⊙O的半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E。求证：AD∥BC 16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°， 求⊙O的直径的长. 17.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些角等于 ∠BOC？请分别把它们表示出来. C、能力拓展探究题： 18.如图，△ABC内接于⊙O，高AD、BE相交于点H，AD的延长线交⊙O于点F 求证：DH=DF。 学科网（北京）股份有限公司 $$