第12讲：幂函数【九大题型】-【初升高暑假衔接】2025-2026学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第12讲　 幂函数 【考点归纳】 ： 【知识梳理】 知识点一　幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 知识点二　五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 2．五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 知识点三　一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 【例题详解】 题型一、幂函数的概念 1．（24-25高一上·上海）下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确 故选：D. 2．（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义逐个分析判断 【详解】对于A，中指数上有变量，所以此函数不是幂函数，所以A错误， 对于B，是指数函数，不是幂函数，所以B错误， 对于C，是幂函数，所以C正确， 对于D，是一次函数，不是幂函数，所以D错误， 故选：C 3．（24-25高一上·湖北·期末）下列函数是幂函数且是奇函数的是（    ） A．y=2x B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数解析式结构特点及奇偶性概念逐个判断即可； 【详解】对于A，易知不是幂函数，错误； 对于B，易知其为偶函数，错误； 对于C，由解析式可知为幂函数；，定义域为， 又，奇函数，正确； 对于D，易知其为偶函数，错误； 故选：C 题型二：求幂函数的解析式或值 4．（24-25高一上·重庆·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．2 B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】由点求得函数解析式即可求解； 【详解】设， 则，解得：， 所以， 故选：A 5．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据幂函数的图象过点，求出函数解析式，代入可得答案. 【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以， 解得，所以. 故选：D. 6．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 题型三：根据幂函数的定义求参数问题 7．（25-26高一上·全国·课后作业）若函数是幂函数，则实数的值是（   ） A．1或 B． C．2 D．或2 【答案】D 【详解】由幂函数的定义知，解得或． 8．（24-25高一上·广东潮州·期末）已知幂函数在上是减函数，则（    ） A．或3 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据函数是幂函数，由求得m，再根据单调性求解. 【详解】解：由函数是幂函数， 得，解得或， 当时，在上是增函数，不符合题意， 当时，在上是减函数，符合题意， 所以， 故选：B. 9．（24-25高一上·河北沧州·期末）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】A 【分析】利用幂函数的定义和单调性列式计算即得. 【详解】由幂函数的图象在上单调递减， 得，所以. 故选：A. 题型四：幂函数的性质问题 10．（24-25高一上·山东烟台·期末）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．是其定义域上的减函数 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求出解析式，然后对选项逐个判断即可. 【详解】设，则，解得，故， 则的定义域为，故A错误； 的值域为，故B错误； ，则为偶函数，故C正确； 在和上分别单调递减，不能说是在其定义域上的减函数，故D错误. 故选：C. 11．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（    ） A．是奇函数 B．的定义域是 C．的值域是 D．在定义域上单调递减 【答案】D 【分析】由条件求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质判断即可. 【详解】∵幂函数的图象过点，设， ∴，即，得， ∴，其定义域为，故B错误； ∵定义域关于原点不对称，∴为非奇非偶函数，故A错误； ∵定义域为，，∴的值域是，故C错误； ∵，∴在定义域上单调递减，故D正确. 故选：D. 12．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则（    ） A．时，是偶函数 B．时，的值域为 C．的图象恒过定点和 D．时，是减函数 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A，当时定义域为， 且，所以为偶函数，故A正确； 对于B，当时，，则的值域为，故B错误； 对于C，当时，定义域为，函数不过点，故C错误； 对于D，当时，在上单调递增，故D错误； 故选：A 题型五、幂函数的图象及应用 13．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（   ） A．2， B．，2 C．，2 D．，2 【答案】A 【详解】可在直线的右侧作一条垂直于x轴的直线，如．观察直线与各图象的交点，交点越高，其幂函数的n值越大． 14．（25-26高一上·全国·课后作业）幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示）．那么幂函数的图象经过的“卦限”是（   ） A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤ 【答案】D 【详解】取得，故在第⑤卦限；再取得，故在第①卦限． 15．（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图象及幂函数的性质判断即可. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C 题型六：幂函数的单调性解不等式问题 16．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，利用函数单调性即可解不等式. 【详解】为幂函数，可设， 由于函数的图象过点，故，所以，即， 所以函数在R上单调递增， 由可得，解得，即的取值范围为. 故选：D. 17．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再代入解析式中检验，即可得到，从而得到函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，此时为偶函数，不符合题意； 当时，，此时为奇函数，符合题意； 所以，则的定义域为，且函数在上单调递减， 则在上单调递减， 所以不等式， 即或或， 解得或无解或， 所以实数的取值范围为. 故选：C 18．（21-22高一·全国·单元测试）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件知，，可得m＝1．再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式. 【详解】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2． 当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意； 当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或，解得或． 故应选：D． 题型七：幂函数的奇偶性问题 19．（24-25高一上·全国）若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用幂函数知识，结合偶函数和单调性性质，转化比较大小即可. 【详解】为偶函数，所以，又因为幂函数在上单调递减， 所以，即． 故选：B. 20．（21-22高一上·安徽·期中）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（   ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意求出函数解析式，再由奇偶性与单调性判断即可． 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或. 当时，；当时，. 因为函数在上是单调递增函数，故. 又，所以，所以，则. 故选：A. 21．（21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数的定义求得的可能取值，再由单调性确定的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意，解得或， 又在上单调递增，所以，， 所以，，易知是偶函数， 所以由得，解得或. 故选：D. 题型八：幂函数的比较大小问题 22．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数单调性分析判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 23．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，，换算成幂函数的形式，然后根据函数的单调性求解. 【详解】由题意可知，，， 因为在上是增函数，且， 所以． 故选：C. 24．（24-25高一上·天津·期中）已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】,幂函数在上单调递增，因为,所以, 即,所以,故选：D. 题型九：幂函数性质的综合问题 25．（24-25高一上·北京·期中）已知幂函数在定义域上不单调． (1)求函数的解析式； (2)函数是否具有奇偶性？请说明理由； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)奇函数，理由见解析； (3). 【分析】（1）由幂函数的定义可得或，结合函数的单调性验证得解. （2）结合奇函数和偶函数的定义，判断函数的奇偶性； （3）利用奇函数的性质化简不等式，再结合函数的单调性通过讨论化简不等式求其解. 【详解】（1）由幂函数，得，解得或， 若，则在定义域内单调递增，不合题意； 若，则在定义域内单调递减， 但在定义域内不单调，符合题意； 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下： 函数的定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. （3）由及为奇函数， 得， 即， 而在上递减且恒负，在上递减且恒正， 所以或或，解得或， 所以实数的取值范围. 26．（24-25高一上·河南许昌·期末）已知函数为幂函数，且在上单调递增． (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性，可得不等式组，解之可得，即得函数解析式； （2）利用函数的奇偶性和单调性将抽象不等式化成一元二次不等式，解之即得. 【详解】（1）因函数为幂函数，且在上单调递增， 则解得，故； （2）因为函数为奇函数且在R上单调递增， 所以不等式可化为 所以，即 解得或， 故实数a的取值范围为. 27．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数为幂函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】(1) (2)①证明见解析；②. 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质得解； （2）①利用单调性的定义证明； ②利用单调性解不等式. 【详解】（1）因为为幂函数， 所以，解得或， 又因为，所以为奇函数，故. （2）①证明：由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以，故. 所以在上为减函数. ②因为在上为减函数，其定义域为， 所以等价于解得， 所以实数的取值范围为. 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列函数中，属于幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数的定义即可求解. 【详解】形如（α为常数且α∈R）为幂函数，要求底数为变量且系数为1， 对比选项仅有B：符合要求. 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用幂函数的性质即可作出判断. 【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有； 但如，不在定义域内单调递减. 故选：B. 3．（24-25高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根已知幂函数图象在或时图象上下关系，结合构造函数，利用指数函数的单调性做出判断. 【详解】由已知图象可知当时，， 当时，， 而函数在底数时为的单调增函数， 在底数满足时为的单调减函数， . 故选：A 4．（24-25高一上·河北承德·期末）若幂函数的图象过点()，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．上的增函数 D．R上的增函数 【答案】C 【分析】利用幂函数定义和待定系数法来求解幂函数，再结合幂函数的性质来进行判断即可. 【详解】设幂函数，则，解得， 所以， 由于该函数定义域为，故既不是奇函数也不是偶函数， 且是上的增函数，所以A、B、D都是错误的， 故选：C. 5．（24-25高一上·广东·期末）若幂函数在上是单调递增的，则（    ） A． B． C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 【答案】C 【分析】先根据幂函数性质得到，，代入计算得到AB错误；根据的单调性和奇偶性得到C正确，D错误. 【详解】由题意得且，解得或（舍去）， 故， A选项，，A错误； B选项，，B错误； C选项，在R上单调递增，故在上是单调递增函数，C正确； D选项，，故不是偶函数，D错误. 故选：C 6．（24-25高一上·广东广州·期末）已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数解析式结合题意可得，代入解一元二次不等式即可. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图象过点， 则，解得，即， 因为，即， 整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 7．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）幂函数过点，，是其图象上任意两点．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，进而逐项判断即可； 【详解】因为是幂函数，可设， 因为幂函数的图象经过点， 所以，即，解得：， 所以，定义域为， 对于A，设，定义域为，因为， 所以在上单调递增， 若，则有，即，故A正确； 对于B，设，定义域为，因为， 所以在上单调递减， 若，则有，即，故B正确； 对于CD，， 而，等号不成立， 所以， 又， 所以，C对，D错， 故选：D 二、多选题 8．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据幂函数和反比例函数的图象与性质依次判断可. 【详解】对于A，为其定义域上的增函数，是奇函数，故A正确； 对于B，为其定义域上的增函数，是奇函数，故B正确； 对于C，为奇函数，但只在和上分别为增函数， 不是整个定义域上的增函数，故C错误； 对于D，为偶函数，故D错误. 故选：AB. 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（   ） A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点 【答案】CD 【详解】幂函数在和上是减函数，但是在定义域上不单调，故A错误；当时，函数是幂函数，故B错误；是偶函数，故C正确；当时，函数为，当时，只有唯一解，故D正确． 10．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（   ） A．为非奇非偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．在上单调递减 【答案】ACD 【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可. 【详解】由函数是幂函数，设，又的图像经过点， 所以，∴，即． 对于A，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，所以 ，所以，故C正确； 对于D，， 由函数单调性的性质可知，函数是上的减函数，故D正确， 故选：ACD 11．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列判断正确的有（    ） A．在区间上为减函数 B．的值域为R C．方程的实数根为 D．为偶函数 【答案】AD 【分析】A选项，利用待定系数法求解析式，然后判断单调性即可；B选项，根据幂函数的性质判断；C选项，解方程即可；D选项，根据奇偶性的定义判断. 【详解】由题意可设幂函数，的图象经过点， 则，解得，故，在上为减函数，故A正确； 的值域为，故B错误； ，则，解得，故C错误； ，定义域为，故为偶函数，故D正确． 故选：AD． 12．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象都经过点 B．若，则 C．若，则函数为偶函数 D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减 【答案】AB 【分析】利用幂函数图象性质判断A；求出函数解析式判断BCD. 【详解】对于A， ，A正确； 对于B，当 时， ，则，B正确； 对于C，当 时， ，为奇函数，C错误； 对于D，若函数的图象经过点，则，函数在其定义域上单调递增 ，D错误. 故选：AB 三、填空题 13．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为 【答案】1 【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于参数m的不等式和方程即可求解. 【详解】因为幂函数y=在上是减函数， 所以，所以，因为，所以或2， 又因为函数图象关于y轴对称，所以是偶数，所以. 故答案为：1 14．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为 . 【答案】 【分析】直接代入即可求出，则得到其增区间. 【详解】由题意得，则，则， 则其增区间为. 故答案为：. 15．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知点，若这两点中有且只有一点在幂函数的图象上，则的解析式可以为 ．（写出一个满足条件的的解析式即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，由常见幂函数的图象与性质即可求解. 【详解】由点，且这两点中有且只有一点在幂函数的图象上， 可取幂函数， 验证如下：点不在函数图象上，点在函数图象上，且函数为幂函数，满足题意. 故答案为：（答案不唯一） 16．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先根据幂函数的性质求出的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减， 所以且为奇数， 又，所以， 则，即为， 因为函数的定义域为且为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 17．（24-25高一上·陕西安康·期末）已知幂函数的定义域为． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义法进行证明． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）由已知可得，求解结合定义域可得，可求； （2）在上单调递增，利用单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为是幂函数，所以， 解得或， 当，幂函数的定义域为，符合题意； 当，幂函数的定义域为，不符合题意； 所以，所以． （2）在上单调递增，理由如下： 由（1）可得， 且， 所以， 因为，，所以， 又，所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递增. 18．（24-25高一上·吉林四平·期末）已知幂函数在区间上单调递减. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性求的值，确定幂函数的解析式，再求； （2）根据幂函数的解析式，把函数不等式化为代数不等式求解. 【详解】（1）由题意，，所以， 所以. （2）， 所以且. 故所求不等式的解集为：. 19．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知幂函数在上单调递减． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据函数是幂函数，单调性计算求参即可. （2）根据单调性求不等式. 【详解】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，解得，所以． （2）由函数图象关于轴对称，且在上单调递增， 则可化为，平方得， 化简得，解得，所以的取值范围是． 20．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知幂函数的图象经过点. (1)求的解析式. (2)设函数 ①判断的奇偶性； ②若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)①奇函数，证明见解析；② 【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得解； （2）①利用奇偶函数定义法证明即可；②先证明函数的单调性，求出函数的最小值，即可得解. 【详解】（1）解：幂函数的图象经过点， ，解得， ； （2）①由，可得，其定义域为. 对于任意，,所以是奇函数.   ②由（1）得． 任取，，且， 则 ． 因为，所以，，所以，即． 所以函数在单调递增， 所以在上，． 因为在上恒成立， 所以，解得． 所以的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲　 幂函数 【考点归纳】 ： 【知识梳理】 知识点一　幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 知识点二　五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 2．五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 知识点三　一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 【例题详解】 题型一、幂函数的概念 1．（24-25高一上·上海）下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·湖北·期末）下列函数是幂函数且是奇函数的是（    ） A．y=2x B． C． D． 题型二：求幂函数的解析式或值 4．（24-25高一上·重庆·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．2 B．8 C． D．16 5．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C．2 D．3 6．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 题型三：根据幂函数的定义求参数问题 7．（25-26高一上·全国·课后作业）若函数是幂函数，则实数的值是（   ） A．1或 B． C．2 D．或2 8．（24-25高一上·广东潮州·期末）已知幂函数在上是减函数，则（    ） A．或3 B． C．1 D．3 9．（24-25高一上·河北沧州·期末）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．0 题型四：幂函数的性质问题 10．（24-25高一上·山东烟台·期末）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．是其定义域上的减函数 11．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（    ） A．是奇函数 B．的定义域是 C．的值域是 D．在定义域上单调递减 12．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则（    ） A．时，是偶函数 B．时，的值域为 C．的图象恒过定点和 D．时，是减函数 题型五、幂函数的图象及应用 13．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（   ） A．2， B．，2 C．，2 D．，2 14．（25-26高一上·全国·课后作业）幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示）．那么幂函数的图象经过的“卦限”是（   ） A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤ 15．（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（   ） A． B． C． D． 题型六：幂函数的单调性解不等式问题 16．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 18．（21-22高一·全国·单元测试）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型七：幂函数的奇偶性问题 19．（24-25高一上·全国）若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．（21-22高一上·安徽·期中）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（   ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 21．（21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ） A． B． C． D． 题型八：幂函数的比较大小问题 22．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·天津·期中）已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 题型九：幂函数性质的综合问题 25．（24-25高一上·北京·期中）已知幂函数在定义域上不单调． (1)求函数的解析式； (2)函数是否具有奇偶性？请说明理由； (3)若，求实数的取值范围． 26．（24-25高一上·河南许昌·期末）已知函数为幂函数，且在上单调递增． (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 27．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数为幂函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列函数中，属于幂函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（24-25高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河北承德·期末）若幂函数的图象过点()，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．上的增函数 D．R上的增函数 5．（24-25高一上·广东·期末）若幂函数在上是单调递增的，则（    ） A． B． C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 6．（24-25高一上·广东广州·期末）已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）幂函数过点，，是其图象上任意两点．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（   ） A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点 10．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（   ） A．为非奇非偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．在上单调递减 11．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列判断正确的有（    ） A．在区间上为减函数 B．的值域为R C．方程的实数根为 D．为偶函数 12．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象都经过点 B．若，则 C．若，则函数为偶函数 D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减 三、填空题 13．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为 14．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为 . 15．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知点，若这两点中有且只有一点在幂函数的图象上，则的解析式可以为 ．（写出一个满足条件的的解析式即可） 16．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 17．（24-25高一上·陕西安康·期末）已知幂函数的定义域为． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义法进行证明． 18．（24-25高一上·吉林四平·期末）已知幂函数在区间上单调递减. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 19．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知幂函数在上单调递减． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 20．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知幂函数的图象经过点. (1)求的解析式. (2)设函数 ①判断的奇偶性； ②若在上恒成立，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$