2.3确定圆的条件导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 2.3确定圆的条件 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程； 2．能够准确操作尺规过不在同一直线上的三点画出一个圆； 3．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作圆； 4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想． 【学习重点】会过不在同一条直线上的三点作圆. 【学习难点】了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念. 【情境创设】 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 【探索活动】 活动一：探索确定圆的条件 问题：1.经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形) 2.经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）你有什么发现？ 3.经过三点A、B、C是否可以作圆,如果能作,可以作几个?如果不能，请说明理由。 4.经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由. 结论： 活动二：探索相关概念 经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 5．如图，△ABC的顶点在⊙O上。 （1）△ABC叫⊙O的 . （2）⊙O叫△ABC的 . （3）点O叫△ABC的 . （4）一个三角形有 个外接圆，一个圆有 个内接三角形. 活动三：探索用尺规作三角形的外接圆 6.想一想：三角形的外心有何特征？ 7.用尺规作图作出下列各三角形的外接圆. 归纳： （1）三角形的外心是 的交点. （2）三角形的外心到 的距离相等. （3）锐角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 ， 钝角三角形的外心在 . 【例题分析】 例1、一段弧，请用尺规作图确定该弧所在的圆心O. . 植物园 植物园 植物园 植物园 植物园 植物园 植物园 . . 动物园 人工湖 练习：（1）某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图．（A、B、C不在同一直线上） 例2、（1）已知△ABC是等边三角形，边长为4，请用尺规作它的外接圆并求出半径； （2）已知等腰△ABC内接于半径为10cm的⊙O，若底边BC=16cm，求△ABC的面积． 思考：请用尺规作⊙O的内接正三角形；若已知⊙O的半径为1，并求正三角形的面积. 【拓展延伸】 1..联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心. （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数. （2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长. 课后作业 1.判断题： （1）经过三点一定可以作圆； （    ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （  ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（  ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点； （  ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等． （   ） 2.已知：AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作 个， 如果半径为2cm，又能作 个． 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第 块 4.Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB=___________． 5.在△ABC中，外心O到BC的距离与外接圆半径之比为4：5，且BC=12，则⊙O 的半径为_________． 6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是 7.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径为 ． 第3题图 第6题图 第7题图 8.（1）解决“破镜重圆”的问题（尺规作出破镜所在的圆）： （2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=20，∠ABC=120°，求此圆的半径. 第9题图 9.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ， 外接圆的直径是 ． 10.已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$