陕西省西安市第八十五中学2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安八十五中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）剪纸是中国首批国家级非物质文化遗产，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知x＞y，下列不等式成立的是（　　） A．﹣x＞﹣y B．x+2＜y+2 C．x﹣5＜y﹣5 D． 3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 4．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣12x+36＝（x﹣6）2 B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 5．（3分）使不等式5x+1＜2x+4成立的最大整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对 6．（3分）如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝120°，则∠PFE的度数是（　　） A．45° B．40° C．30° D．60° 7．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰三角形 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD，AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的边长为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝　 　 ． 10．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的2倍多180°，这个多边形的边数是　 　 ． 11．（3分）计算：　 　 ． 12．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转100°，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为 　 　 ． 13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为15，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x和y2＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点P（m，1），则不等式2x＞kx+b的解集是 　 　 ． 三、解答题（共8小题，计58分。解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组：． 16．（5分）解分式方程：1． 17．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 18．（7分）先化简，再求值：设x＝3y，求的值． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝40°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 20．（8分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 21．（8分）如图，已知直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5），直线y2＝﹣2x+a与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为﹣3． （1）根据图象，直接写出当kx+b＜﹣2x+a时，x的取值范围是什么？ （2）求直线AB的表达式和a的值； （3）若点P在直线AB上，且S△ADP＝9，求点P的坐标． 22．（10分）探究，如图1所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； （3）直线EF是否将平行四边形ABCD的面积分成二等份？试说明理由． 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图2所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开． 2024-2025学年陕西省西安八十五中八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A B C D D 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）剪纸是中国首批国家级非物质文化遗产，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．（3分）已知x＞y，下列不等式成立的是（　　） A．﹣x＞﹣y B．x+2＜y+2 C．x﹣5＜y﹣5 D． 【解答】解：已知x＞y， 两边同时乘以﹣1得﹣x＜﹣y，则A不符合题意， 两边同时加上2得x+2＞y+2，则B不符合题意， 两边同时减去5得x﹣5＞y﹣5，则C不符合题意， 两边同时除以3得，则D符合题意， 故选：D． 3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 【解答】解：要使分式由分子x2﹣4＝0，解得：x＝±2． 而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0； x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义． 所以x＝2．故选：A． 4．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣12x+36＝（x﹣6）2 B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 【解答】解：x2﹣12x+36＝（x﹣6）2符合因式分解的定义，则A符合题意， x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），则B不符合题意， x（x﹣y）＝x2﹣xy是乘法运算，则C不符合题意， x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意， 故选：A． 5．（3分）使不等式5x+1＜2x+4成立的最大整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对 【解答】解：5x+1＜2x+4， 5x﹣2x＜﹣1+4， 3x＜3， ∴x＜1， 则不等式的最大整数解为0， 故选：B． 6．（3分）如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝120°，则∠PFE的度数是（　　） A．45° B．40° C．30° D．60° 【解答】解：∵E，P分别是AB，BD的中点， ∴EP为△ABD的中位线， ∴EPAD， 同理可得：FPBC， ∵AD＝BC， ∴EP＝FP， ∵∠FPE＝120°， ∴∠PFE＝∠PEF（180°﹣120°）＝30°， 故选：C． 7．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰三角形 【解答】解：因为a，b，c为△ABC的三边， 所以a＞0，b＞0，c＞0， 因为a2﹣b2+ac﹣bc＝0， 所以a2﹣b2+ac﹣bc ＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b） ＝（a﹣b）（a+b+c） ＝0， 因为a＞0，b＞0，c＞0， 所以a+b+c＞0， 所以a﹣b＝0， 所以a＝b， 所以△ABC的形状是等腰三角形． 故选：D． 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD，AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的边长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【解答】解：过D作DF⊥AE于F，延长DF交AC于D′，过D′作D′P′⊥AD于P′，D′P′交AE于Q′． ∵DD′⊥AE于F， ∴∠AFD＝∠AFD′＝90°， ∵∠DAC的平分线交DC于点E， ∴∠DAE＝∠CAE， ∵在△DAF与△D′AF中， ， ∴△DAF≌△D′AF（ASA）， ∴D′是D关于AE的对称点，AD＝AD′， ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′＝45°， ∴AP′＝P′D′＝2， ∴在Rt△AP′D′中， P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝8， ∴AD′＝2，AD＝AD′＝2， ∴正方形ABCD的边长为2， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝　x（x﹣3）2　 ． 【解答】解：x3﹣6x2+9x ＝x（x2﹣6x+9） ＝x（x﹣3）2， 故答案为：x（x﹣3）2． 10．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的2倍多180°，这个多边形的边数是　7　 ． 【解答】解：∵四边形内角和为360°， ∴这个多边形内角和为360°×2+180°＝900°， ∵多边形内角和为（n﹣2）×180°， ∴（n﹣2）×180°＝900°， ∴n＝7， ∴这个多边形的边数为：7， 故答案为：7． 11．（3分）计算：　　 ． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 12．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转100°，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为 　80°　 ． 【解答】解：由题意得，△ABC≌△EBD，∠ABE＝100°， ∴∠A＝∠BED，AB＝BE， ∴∠A＝∠BEC， ∴∠CED＝∠BEC+∠BED＝80°， 故答案为：80°． 13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为15，则▱ABCD的周长为 　30　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵△ABE的周长为15， ∴AB+BE+AE＝15， ∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∴AB+BE+AE＝AB+AD＝15， ∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×15＝30， 故答案为：30． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x和y2＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点P（m，1），则不等式2x＞kx+b的解集是 　x　 ． 【解答】解：将点P（m，1）代入y＝2x， 得2m＝1， 解得m， ∴P（，1）， 根据图象，不等2x＞kx+b的解集为x， 故答案为：x． 三、解答题（共8小题，计58分。解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组：． 【解答】解：解第一个不等式去括号得2x+5≤3x+6，解得x≥﹣1； 解第二个不等式去分母得3x﹣3＜2x，解得x＜3； ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 16．（5分）解分式方程：1． 【解答】解：1， 方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x＝4． 17．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：在平行四边形ABCD中， ∵AE，CF分别为△ABD与△BCD的高， ∴AE＝CF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 18．（7分）先化简，再求值：设x＝3y，求的值． 【解答】解： ， ∵x＝3y， ∴原式． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝40°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 【解答】（1）解：∵∠BAC＝40°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD∠BAC＝20°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠EDA＝90°﹣20°＝70°． （2）证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAC， 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD（AAS）， ∴AE＝AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，AD平分线段EC， 即直线AD是线段CE的垂直平分线． 20．（8分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x km，则甲工程队每天修路（x+0.4）km， 根据题意得：， 解得：x＝1.2， 经检验，x＝1.2是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝1.2+0.4＝1.6． 答：甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km； （2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天， 根据题意得：2.41.5m≤33.6， 解得：m≥8， ∴m的最小值为8． 答：至少安排乙工程队施工8天． 21．（8分）如图，已知直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5），直线y2＝﹣2x+a与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为﹣3． （1）根据图象，直接写出当kx+b＜﹣2x+a时，x的取值范围是什么？ （2）求直线AB的表达式和a的值； （3）若点P在直线AB上，且S△ADP＝9，求点P的坐标． 【解答】解：（1）由图象可知，当kx+b＜﹣2x+a时， x的取值范围为x＜﹣3； （2）由条件可得， 解得， ∴直线AB的表达式为y1＝x+6， 把x＝﹣3代入y1＝x+6， 得y＝3， ∴点M的坐标为（﹣3，3）， 把（﹣3，3）代入y2＝﹣2x+a， 得a＝﹣3． （3）设P（m，m+6）， 把y＝0代入y2＝﹣2x﹣3得，x， ∴D（，0）， ∵A（﹣6，0）， ∴AD， ∴S△ADPAD•|yP|＝9， ∴|m+6|＝9， 解得m＝﹣2或﹣10． ∴P（﹣2，4）或（﹣10，﹣4）． 22．（10分）探究，如图1所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； （3）直线EF是否将平行四边形ABCD的面积分成二等份？试说明理由． 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图2所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△EDO和△FBO中， ， ∴△EDO≌△FBO（ASA）， ∴OE＝OF； （2）由（1）知：△EDO≌△FBO， ∴DE＝BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△EAO和△FCO中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF， ∴AE+BF＝CF+DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∴AE+BF+AB+EF＝CF+DE+CD+EF， 即四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； （3）直线EF是将平行四边形ABCD的面积分成二等份，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，OC＝OA， 在△DOC和△BOA中， ， ∴△DOC≌△BOA（SAS）， ∴S△DOC＝S△BOA， ∵△EDO≌△FBO，△AOE≌△COF， ∴S△EDO＝S△FBO，S△AOE＝S△COF， ∴S△DOC+S△EDO+S△COF＝S△BOA+S△FBO+S△AOE， 即四边形AEFB与四边形DEFC的面积相等， ∴直线EF是将平行四边形ABCD的面积分成二等份， 应用：连接AC、BD交于O，作直线OP交CD、AB于E、F，如图： 由（2）（3）可知，四边形AFED和四边形BFEC的周长和面积均相等， ∴把平行四边形的菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，则图中EF把平行四边形分成的两部分，符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$