1.4用一元二次方程解决问题（第2课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题（第2课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 销售类问题常用等量关系：单件利润×数量=总利润. 【课堂练习】 1．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件．通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．售价为（    ）元时，每天的利润可得到700元． A．13 B．15 C．13或15 D．10 2．某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．若某星期该商城销售该商品获利元，则该星期每件商品的定价为多少元？小明根据题意，设某个量为未知数，列出方程，则下列对该方程理解错误的是（   ） A．代数式的意义是每件商品的利润 B．代数式的意义是销售的数量 C．代数式的意义是销售的所有商品的总进价 D．未知数的意义是每件商品涨了元 3．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若可列方程为，则表示的实际意义是（    ） A．每件衬衫的售价 B．每件衬衫售价降低的金额 C．每星期卖出衬衫的数量 D．每星期卖出衬衫增加的数量 4．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（    ） A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C．按小安的设元方法，应列方程为 D．按小溪的设元方法，应列方程为 5．福鼎市是国内栀子原料林面积最大、总产量最多的药用栀子产区和栀子果交易集散地．黄栀子鲜果收购价为每千克16元，按每千克元销售，每天可售出5000千克．为提升销量，收购商考虑采取降价措施，当售价每千克降低元时，_____，为了实现平均每天2600元的销售利润，则每千克黄栀子鲜果的售价应定为多少元？设每千克黄栀子鲜果的售价为元，可列出符合题意的方程为，根据已有信息，题中横线部分缺失的条件是（    ） A．每天销量可增加15000千克 B．每天销量可增加1500千克 C．每天销量可增加150千克 D．每天销量可增加15千克 6．某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（   ） A．每顶帐篷单价为x元 B．降价后平均每天可出售顶 C．每顶帐篷单价应降价x元 D．降价后每顶帐篷利润为元 7．九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．一种药品原价每盒100元，经过两次降价后售价为每盒64元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为 ． 9．将进货单价为40元/件的商品按50元/件出售，每天能售出500件，如果该商品每件每涨价1元，那么每天的销售量就要减少10件，为了每天获得8000元的利润，销售单价应定为多少元/件？ 思路分析：设每件商品涨价x元时，每天能获得8000元的利润． 当销售单价是50元/件时，每天能售出 件， 那么每件商品涨价x元后的销售单价为 元/件，每天的销售量为 件，每件的利润为 元； 根据总利润=销售量×每件的利润，可列方程： ． 【课后反馈】 10．经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出600个，销售单价每涨1元，月销售量就减少20个，这款玩具的进价为每个45元．当月销售利润达到6120元时，设售价提价元，则可列方程为 ．（使用题目给出的原始数据列方程，不需要化简） 11．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 ． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 12．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为 ． 13．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价（元）存在一次函数关系：．当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过40元/件，则销售单价定为 时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为 ．（利润销售总价成本总价） 14．原来商场将进价为每件80元的某商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经调查发现，每件该商品降价1元，销量可增加10件，商场想获利2250元．设将该商品每件降价x元，根据题意，可列方程为 ． 15．某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30人 350元/人 超过30人 每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，若共支付12000元的购票费用，求观看演出的员工的人数． 16．某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，原计划以每千克元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间的关系如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利元，同时为了尽快减少库存，那么这种干果每千克应降价多少元？ 17．学校举行课外研学活动，需要实验器材A和B共50套，已知实验器材A的售价为180元/套，实验器材B的售价为100元/套，现商家优惠销售，器材A数量超过5套时，每增加1套，每套的价格降低2元，为保障盈利，每套售价不可低于150元；器材B每套按九折销售，设学校购买x套器材A (1)当时，根据以上信息完成填表： 实验器材 数量（套） 销售单价（元/套） A x ______ B ______ ______ (2)若学校订购这批实验器材总价为5300元，则实验器材A和B各多少套？ 18．某商场服装部销售一种羊毛衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件每降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部销售这种羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫应降价多少元？ 19．近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本． (1)若每本降价10元，每天可销售______本书，每天销售获利为______元； (2)若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价． 学科网（北京）股份有限公司 $$