第六章图形的相似小结与思考1学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：图形的相似小结与思考 【小题唤醒】： 1、若 ；则=.________ 2、下列线段能构成比例线段的是（ ） A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,cm,cm,2cm C．cm,cm,cm,1cm D．2cm, 5cm, 3cm, 4cm 3、已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于_____________。 4、在比例尺为1：5000的地图上，甲、乙距离为25cm，则甲、乙实际距离是___________ 5、一个运动场的实际面积是6400㎡，它在按比例尺1：1000的地图上的面积是________. 6、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，求线段AC=__________。 7、如图，点P是AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB矩形面积，那么S1__________S2. 第7题图 第8题图 第10题图 8、如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF =__________． 9、下列说法中，正确的是（　 　） 填序号 (1)所有的等腰三角形都相似 (2)所有的菱形都相似 (3)所有的矩形都相似 (4)所有的等腰直角三角形都相似 (5)所有正方形都相似 (6)在边数相同时，所有正n边形都相似 10、如图，∠ABC=∠ADE，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 11、若△AOB∽△ COD，AO=1，DO=2，CO=3，则两个三角形的相似比为___________ 12、△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30, 则△A′B′C′的最短边的长为_____________. 【例题讲解】 1、如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4．求BC的长. 【同质训练】：如图，BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长． 例2、如图△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长度为多少？ 【同质训练】：如图，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 例3、 例1．在锐角△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证△AEF∽△ACG；（2）求证：∠ADE＝∠B；（3）若AD＝3，AB＝5，求的值． 【同质训练】如图四边形ABCD中，AC，BD交于E，F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，．（1）求证△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，S△ADE=20，求S△BCE． 【适度作业】 姓名___________ A基础知识必做题： 1、已知x:y=2:3，则(x+y) : y的值为（ ） Ａ．2:5 Ｂ．5:2 Ｃ．5:3 Ｄ．3:5 2、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　） A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3 3、地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( ) A．40000米 B．4000米 C．10000米 D．5000米 4、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　） A．都扩大为原来的5倍 B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来的25倍 D．都与原来相等 5、线段2cm、8cm的比例中项为___________cm． 6、在一张比例尺为1︰20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2，则这个零件的实际面积为________________ cm2． 7、一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最小边为24，它的最大边为_____； 8、 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． (第8题) (第9题) (第10题) 9、如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF：S△DAF= ___________ 10、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC=∠C；②DE=CF； ③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF 其中正确的结论是 ______________ 11、如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，已知AB=7，BC=5，则求的值。 B知识与技能演练题 12、如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DE∥CA. （1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？ （2）已知AB = 8，AC = 6，求DE的长. 13、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似． C能力拓展探究题 14、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$