1.5 全称量词与存在量词（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 知识点1 全称量词命题、存在量词命题的辨析 1．（24-25高一上·甘肃白银·月考）（多选）下列命题中，是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 【答案】BC 【解析】A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A错误； BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC正确； D选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D错误.故选：BC. 2．（24-25高一上·江苏常州·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意.故选：C. 3．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【解析】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题；故选：D. 4．（24-25高一上·安徽亳州·月考）下列命题中的存在量词命题是（    ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【解析】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误.故选：C. 知识点2 全称量词命题、存在量词命题的真假 1．（24-25高一上·河南郑州·月考）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【答案】B 【解析】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，， 所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数， 所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误.故选：B. 2．（24-25高一上·甘肃天水·月考）（多选）下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【解析】当时，，无解，故A错误； 当时，，故B正确； 当时，，故C错误； 由，故D正确.故选：BD 3．（24-25高一上·广东深圳·月考）下列四个命题中真命题是（    ） A．， B．， C．，使 D．， 【答案】C 【解析】对于A，显然，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，由，故D错误.故选：C 4．（24-25高一上·安徽·月考）下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，B错误； 对于C，取满足，而不成立，C错误； 对于D，取，则，D正确.故选：D 知识点3 全称量词命题的否定 1．（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】“，”的否定是，，故选：D 2．（24-25高一下·山东淄博·月考）命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是，．故选：A. 3．（23-24高一下·江西宜春·月考）命题“任意实数，都有”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“任意实数，都有”的否定是:.故选：B. 4．（24-25高一上·广东梅州·月考）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据带量词的命题的否定的规定，改变量词，否定结论判断词， 即得，的否定为，.故选：D. 知识点4 存在量词命题的否定 1．（24-25高一下·山西大同·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】“，”是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，即“，”.故选：B. 2．（24-25高一下·河北保定·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】量词命题的否定规则为：改量词，否结论， 所以“，”的否定是，.故选：C. 3．（24-25高一下·江西·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题“”为存在量词命题， 所以其否定为“”.故选：B. 4．（24-25高一上·山东滨州·月考）已知命题：，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以其否定是：，.故选：A 知识点5 根据全称量词命题的真假求参数 1．（24-25高一下·云南昭通·月考）若命题为真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意可得，解得：， 故实数的取值范围为． 2．（24-25高一上·广东广州·月考）已知命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，恒成立，符合题意 当时，需满足解得：， 综上，故选：D 3．（24-25高二下·湖北黄冈·月考）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：，解得：，故选：A 4．（24-25高一上·甘肃白银·月考）若命题“，”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“，”的否定为“，”， “，”是真命题，则，解得．故选：C 知识点6 根据存在量词命题的真假求参数 1．（24-25高一上·北京·月考）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以，故选：C. 2．（24-25高一下·湖北·月考）若命题“，”是真命题，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 则当时，，故选：B． 3．（24-25高一上·广东广州·月考）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】由题意得，“存在，使”是假命题， 没有实根或有重根， ，解得.故选：A. 4．（23-24高一上·四川绵阳·月考）若命题时，是假命题，则的取值范围 【答案】 【解析】若命题时，是假命题， 则命题时，是真命题， 则，由于，即， 所以的取值范围为. 1．（24-25高一上·河北沧州·月考）已知命题：，，命题：，，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解析】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题，故选：C 2．（24-25高一上·湖北·月考）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上所述，实数的取值范围为.故选：A 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 4．（24-25高一上·湖北宜昌·月考）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或，；(2)或 【解析】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 1．（24-25高一上·上海·月考）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确， 正确命题的个数为1.故选：B 2．（24-25高一上·上海·月考）定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【解析】对于甲， ，故命题甲正确； 对于乙，如图所示： 所以，，故命题乙不正确.故选：. 3．（24-25高一上·新疆喀什·期中）（多选）取整函数：不超过x的最大整数，如，，.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照"取整函数"进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（    ） A．， B．， C．，，，则 D．， 【答案】BCD 【解析】对于A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立， 如x取1.5，，，故A错误； 对于B，x取1，，，B正确； 对于C，设，，若，则， 因此，故C正确； 对于D，设，当时，，， 所以，当时，，， 所以，即D正确.故选：BCD. 4．（24-25高一上·重庆·月考）已知集合，集合，命题，命题，命题． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为命题为真命题，所以，故，故， 于是．因为，所以，即． （2）①为真命题时，则，由于，所以，故， 于是．由知，所以； ②命题为真命题时， （i）时，，符合题意； （ii）时，，即，此时且； 故命题为真命题时，有； 由命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题可知， 由两种情况：真真和假假， 所以，当真真时a不存在；当假假时． 综上所述，实数的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 全称量词与存在量词 知识点1 全称量词命题、存在量词命题的辨析 1．（24-25高一上·甘肃白银·月考）（多选）下列命题中，是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 2．（24-25高一上·江苏常州·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 3．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 4．（24-25高一上·安徽亳州·月考）下列命题中的存在量词命题是（    ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 知识点2 全称量词命题、存在量词命题的真假 1．（24-25高一上·河南郑州·月考）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 2．（24-25高一上·甘肃天水·月考）（多选）下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·广东深圳·月考）下列四个命题中真命题是（    ） A．， B．， C．，使 D．， 4．（24-25高一上·安徽·月考）下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 知识点3 全称量词命题的否定 1．（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一下·山东淄博·月考）命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一下·江西宜春·月考）命题“任意实数，都有”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东梅州·月考）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点4 存在量词命题的否定 1．（24-25高一下·山西大同·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一下·河北保定·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一下·江西·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·山东滨州·月考）已知命题：，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点5 根据全称量词命题的真假求参数 1．（24-25高一下·云南昭通·月考）若命题为真命题，则实数的取值范围为 ． 2．（24-25高一上·广东广州·月考）已知命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·湖北黄冈·月考）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25高一上·甘肃白银·月考）若命题“，”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点6 根据存在量词命题的真假求参数 1．（24-25高一上·北京·月考）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖北·月考）若命题“，”是真命题，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东广州·月考）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（23-24高一上·四川绵阳·月考）若命题时，是假命题，则的取值范围 1．（24-25高一上·河北沧州·月考）已知命题：，，命题：，，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 2．（24-25高一上·湖北·月考）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 4．（24-25高一上·湖北宜昌·月考）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 1．（24-25高一上·上海·月考）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25高一上·上海·月考）定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 3．（24-25高一上·新疆喀什·期中）（多选）取整函数：不超过x的最大整数，如，，.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照"取整函数"进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（    ） A．， B．， C．，，，则 D．， 4．（24-25高一上·重庆·月考）已知集合，集合，命题，命题，命题． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$