1.2.3相反数课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版 七年级 数学（上） 第1章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.3　相反数 教学目标 1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数． 2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神． 教学重难点 重点 理解相反数的意义． 难点 根据相反数的意义化简多重符号． 教学设计 活动1 新课导入 演示活动 找一个学生向前走5步，向后走5步． 活动内容： 活动要求： 学生向前、向后步伐大小一致． 如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？ 向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 4 走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？ 活动2 探究新知 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 与原点的距离是的点呢？ 两个 只有符号不同 如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ －a a 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 只有数的符号不同 几何意义 代数意义 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 像 3 和 -3，和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 什么叫作相反数？ 数字相同 符号不同 3 3 - + 任何一个数都有相反数吗？ 0 的相反数是多少？ －a a 0 的相反数是 0 思 考 0 1 2 3 -1 -2 -3 设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？ 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 化简下列各数： (1)－(－8)＝______； (2)－[+15]＝_______； (3)－[－(＋6)]＝_______； (4)+[+]=_______. 8 -15 6 通过化简，你能得出什么结论？ 若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负. 简称“奇负偶正”. 现在你能解释等式－(－3)＝3为什么成立了吗？ 活动3 知识归纳 相反数的概念 1．只有 不同的两个数叫做互为相反数． 符号 2．a的相反数为______．特别地，0的相反数是____． －a 0 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 15 符号化简 在任意一个数面前添上“ ”号，就可以得到它的相反数．双重符号化简规则为：同号得 ，异号得 ． 技巧：（一查二定） 式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 凡是“+”都去掉。 － 负 正 活动4 例题与练习 例 1 （1）分别写出 -7 和的相反数； （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. -7的相反数是 7，的相反数是- . 因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 例2 写出下列各数的相反数． （1）7； （2）+6.3； （3）－； （4）+（－）； （5）－（+3）; （6）－（－2.6） （1）－7； （2）－(＋6.3) ＝ －6.3； （3）－（－）= ； （4）－[+（－）] = ； （5）－[－（+3）] = ; （6）－[－（－2.6）] = －2.6 例3 写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来． 4，－ ，－(－)，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 解：它们的相反数分别是:－4， ，－ ，4.5，0，3. 在数轴上表示如图所示： 例4 数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？ -6 A C2 C1 B2 B1 -2 2 6 练 习 1. 判断题. （1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × √ ① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数； ② a 与 -a 互为相反数； ③ 任何一个数都有相反数. 2. 写出下列各数的相反数： -，6，-8，-3.5，，10，-100， . -6 8 3.5 - -10 100 - 3. 如果 a = -a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 解：因为 a = -a，所以 a = 0. a 4. 化简下列各数： -(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8). -(-7) = 7 -(+0.5) = 0.5 -(-68) = 68 -(+3.8) = -3.8 5．如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是( ) 　A．点A与点B B．点B与点C 　C．点A与点D D．点B与点D C 6．如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数为( ) 　A．2 B．－4 C．－1 D．0 C 7．数轴上，点A表示的数为－5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么？ 因为点A表示的数为－5，点B到点A的距离为4， 所以点B表示的数为－9或－1. 又因为B，C两点所表示的数互为相反数， 所以点C表示的数为9或1. 课堂小结 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数. a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 随堂检测 1. 7 的相反数是______，- 是_____的相反数，相反数是它本身的数是______. -7 0 2. 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 答：A = 2.5，B = -2.5，或 A = -2.5，B = 2.5. 3. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值. 所以a －3＝8 所以a＝11 所以 a 的值是 11. 解：因为－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8， 4.下列说法中，正确的是 ( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数 D. 任何一个有理数都有相反数 D 完成对应课时练习 作业布置 $$