3.4方差暑假预习练 2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

3.4方差 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 8，8，7，10 ， 6，8 ，9 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2．已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　） A．2 B．0 C．8 D．4 3．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 4．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 1.1 1.1 1.3 1.6 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：96，90，100，80，96，其中得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（   ） A．数据的平均数不变 B．数据的众数不变 C．数据的中位数不变 D．数据的方差不变 6．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（    ） A．中位数是9 B．众数是10 C．平均数是9 D．方差是1 8．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（　　） A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差 9．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　） A．平均数是4.4 B．中位数是4.5 C．众数是4 D．方差是9.2 10．根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小． A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 11．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(  ) 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 89 88 91 A．2 B．6.8 C．34 D．93 12．如图是两名同学最近10次射击训练成绩的折线统计图，如果其他班级参赛选手的射击成绩都环左右，本班应该选择___参赛，理由是（       ） A．甲，甲的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 B．甲，甲的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 C．乙，乙的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 D．乙，乙的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 二、填空题 13．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为 ． 14．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是(单位：秒)：12.97   12.87   12.91   12.88   12.93   12.92   12.95，那么，这7个成绩的中位数 ，极差是 ；平均数(精确到0.01秒)是 ． 15．学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，标准差为，则三年后这五名队员年龄的方差为 ，标准差为 . 16．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 17．为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，则 种油菜花长势比较整齐. 三、解答题 18．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可通过考察数据中的其他信息作为参考． 请你回答下列问题： (1)甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为________；甲班5名学生比赛成绩的中位数是_________个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个； (2)求两班比赛数据的方差； (3)根据以上几条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由． 19．甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． （1）分别计算以上两组数据的方差； （2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况． 20．A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 21．甲、乙两人参加某体育训练项目，近期的五次测试成绩得分情况如图． （1）分别求出两人得分的平均数与方差； （2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 22．某学校为了了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛．已知八年级学生成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5；九年级学生成绩的平均数为76分，中位数为76分，方差为190.88．你认为哪个年级的学生成绩较好？请你做出评价（至少从两个方面说明）． 23．甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测验得分情况（单位：分）如图所示. （1）分别求出两人得分的平均数与方差； （2）根据图示（如图）和上面算的结果，对两人的训练成绩作出评价； （3）要从两人中选一人参加集训队，你认为选哪位较合适？ 24．甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表． 炮弹落点与目标的距离/m 40 30 20 10 0 甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39 乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41 （1）分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标的距离的平均数； （2）哪门大炮射击的准确性好？ 《3.4方差》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C A B D A D 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可． 【详解】解：A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的； B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的； C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的； D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误． 故选C． 【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差． 2．C 【分析】本题考查方差．根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，方差是2， ∴数据，，的方差是； 故选：C． 3．C 【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案． 【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋， ∴＜s2，和1的大小关系不明确， 故选C 【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了方差和平均数，从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．明确“方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定”是解题的关键． 【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙． 故选：B． 5．C 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，逐一分析就可以得到正确答案． 【详解】该小组之前的成绩为：96，90，100，80，96；该小组的实际成绩为：96，90，100，90，96； A．改变前平均数是， 实际平均数为：， 所以平均数增大，选项错误； B．数据众数，改变前为：96，改变后为：90和96，所以发生改变，选项错误； C．数据从小到大排得：80、90、96、96、100，因为80的同学实际得分90，重新排列为：90、90、96、96、100，所以中位数前后相同，都是96，选项正确； D．根据方差的定义，改变前方差为： ， 实际方差为： ， 方差发生改变，选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是众数，中位数，平均数，方差的相关概念和运算，牢记相关定义和运算步骤是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了方差，根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的方差为：． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理：8，9，9，10，10，10，11， 中位数：10； 众数：10； 平均数：， 方差：； 故选：B． 8．D 【分析】根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答． 【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差． 故选D． 【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 9．A 【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得． 【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意； B、中位数为5，故选项错误，不符合题意； C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意； D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义． 10．D 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小． 【详解】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小． 故选：D． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11．B 【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分， ∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分， 所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8． 故选B． 12．C 【分析】此题考查了平均数和方差，掌握方差以及平均数的定义是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①（环， （环， 则甲、乙的射击成绩的平均数都是8环； 从统计图中可以看出，甲成绩的方差比乙成绩的方差大； 所以乙成绩比甲成绩稳定， 故选：C 13．2 【详解】解：五次射击的平均成绩为 (5+7+8+6+9)=7， 方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2． 故答案为：2． 14． 12.92秒 0.1秒 12.92秒 【分析】此题主要考查了极差.中位数.平均数，关键是熟练掌握其计算方法案． 【详解】将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：(秒)；平均成绩：(秒)． 【点睛】考核知识点：算术平均数，中位数.众数，极差. 15． 0.8 【分析】由方差与标准差的定义可知三年后的稳定性不变，故方差与标准差不变，即可求解. 【详解】∵三年后这五名队员年龄的稳定性不变，故方差与标准差不变， 故填：0.8；. 【点睛】此题主要考查方差与标准差的稳定性，解题的关键是熟知方差与标准差的性质. 16．乙 【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定． 【详解】因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故填乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 17．甲 【详解】【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】因为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，方差小的为甲， 所以长势比较整齐的小麦是甲， 故答案为甲. 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 18．(1)60%；97； (2)94；44.4 (3)冠军奖杯应发给乙班，理由见解析 【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比； （2）根据平均数和方差的概念计算． （3）根据计算出来的统计量的意义分析判断． 【详解】（1）乙班的优秀率：×100%=60%； 把甲班5名同学踢的个数从小到大排列为：89，96，97，100，118， 则甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； 故答案为：60%；97； （2）甲班的平均数是：（89+100+96+118+97）÷5=100（个）， 甲班的方差 乙班的平均数是：（100+95+110+91+104）÷5=100（个）， 乙班的方差； （3）冠军奖杯应发给乙班，理由如下： 因为两班总数相等，但乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定，综合评定乙班踢毽子水平较好． 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． 19．（1），；（2）乙战士射击成绩较为稳定 【分析】（1）根据方差的计算方法计算即可； （2）根据两名战士的成绩的方差，方差越小成绩越稳定． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）∵，即， 所以乙战士射击成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了方差以及根据方差做决策，熟知方差的计算方法是解本题的关键． 20．（1）平均数，；（2）见解析 【分析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可 【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数： ， ， （2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好． 【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用． 21．（1）甲的平均数为13.5分，方差为1；乙的平均数为13.5分，方差为0.2;(2) 乙的成绩较稳定，但甲的潜力大. 【分析】（1）由折线图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差．（2）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定． 【详解】解：（1）解：（Ⅰ）由折线图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：12，13.5，13，14，15， ∴甲得分的平均数为：=（12+13.5+13+14+15）=13.5. 方差为：S12=[（12-13.5）2+（13.5-13.5）2+（13-13.5）2+（14-13.5）2+（15-13.5）2]=1 乙近期的五次测试成绩得分分别为：13.5, 14,13,13,14. ∴乙得分的平均数为：=（13.5+14+13+13+14）=13.5. 方差为：S22=[（13.5-13.5）2+（14-13.5）2+（13-13.5）2+（13-13.5）2+（14-13.5）2]= 0.2. 甲的平均数为13.5分，方差为1；乙的平均数为13.5分，方差为0.2. （2）∵=，S12> S22 ∴甲、乙二人的平均成绩相等，乙的成绩较稳定，但甲的潜力大. 【点睛】本题考查折线图的应用，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题． 22．八年级学生的成绩较好，见解析 【分析】本题考查众数、中位数、平均数、方差的意义，明确各自的意义是解题的关键． 分别从平均数和中位数及方差的意义逐一分析可得． 【详解】解：从平均数看，两个年级的学生平均成绩相等； 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 所以八年级高分（分）的人数比例高于九年级； 从方差看，八年级的方差小于九年级的方差， 所以八年级学生的成绩比九年级学生的成绩比九年级学生的成绩稳定． 综上可知，八年级学生的成绩较好． 23．（1）甲的平均数为13（分），乙的平均数为13（分），S2甲=4，S2乙=0.8；（2）甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定；（3）选甲参加比较合适． 【分析】（1）运用平均数和方差的定义求解；（2）利用平均数和方差分析．选甲参加比较合适；（3）平均数和方差结合折线图来分析． 【详解】（1）甲的平均数为：（10+12+13+14+16）=13（分），乙的平均数为：（13+14+12+12+14）=13（分），S2甲= [(10-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(16-13)2 ] =4，S2乙= [(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2 ] =0.8； （2）甲的平均数=乙的平均数，S2甲＞S2乙，甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定； （3）尽管甲乙两人近五次的平均成绩相同，乙的成绩比甲的稳定，但从折线图上看甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩在平均分上下波动，即甲的成绩在不断提高，乙的成绩无明显提高，因而选甲参加比较合适． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，平均数及方差的知识，解题的关键是能根据数据正确分析问题． 24．（1）甲、乙两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数分别是和；（2）甲炮． 【分析】（1）利用加权平均数的求解方法分别求出甲、乙的平均数即可； （2）根据（1）中求解的数据，分别求出甲、乙的方差，然后进行比较判断即可． 【详解】解：（1）由表格数据可知： 甲大炮的平均数， 乙大炮的平均数， （2）甲大炮的方差， 乙大炮的方差， ∴甲大炮的方差小于乙大炮的方差， ∴甲大炮的射击的准确性好． 【点睛】本题主要考查了求加权平均数和；利用方差判断稳定性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$