5.2.1 解一元一次方程：合并同类项与移项 课时达标 2025-2026学年 人教版数学七年级上册

5.2.1解一元一次方程：合并同类项与移项 课时达标 一、选择题 1、方程－x＝3－2的解是(　　) A.x＝1  B.x＝－1 C.x＝－5  D.x＝5 2、解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是(　　) A.－3x－x＝－8－4  B.－3x－x＝－8＋4 C.－3x＋x＝－8－4  D.－3x＋x＝－8＋4 3、下列方程中，以3为解的方程是（   ） A. 4y－5＝2y－6          B. y－1＝2        C. y－4＝1                D. －2y＋3＝3 4、解方程－x＝12时，应在方程两边(　 　) A.同时乘－      B.同时乘4 C.同时除以    D.同时除以－  5、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(　　)． A．5         B．4          C．3         D．2 6、下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是( 　　) A．已知x＋7x－6x＝2－5，则－2x＝－3 B．已知0.5x＋0.9x＋0.1＝0.4＋0.9x，则1.5x＝1.3 C．已知25x＋4x＝6－3，得29x＝3 D．已知5x＋9x＝4x＋7，则18x＝7 7、已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是(    )            A.－5      B.5           C.7        D.2 8、方程2x-3y= 7用含x的代数式表示y为（    ） A. B.   C.  D. 9、已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（　　） A．负数 B．正数  C．非负数     D．非正数 二、填空题 10、方程x=3x的解是________.     11、由2x－16＝5得2x＝5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了　　　　. 12、若﹣3x=12，则x=　   　． 13、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　   　． 14、单项式-ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_______． 15、已知4m＋2n－5＝m＋5n，试利用等式的性质比较m与n的大小关系：__________. 16、阅读理解：将等式3a－2b＝2a－2b变形过程如下： 因为3a－2b＝2a－2b 所以3a＝2a（第一步） 所以3＝2（第二步） 上述过程中，第一步的依据是__________； 第二步得出错误的结论，其原因是____________________. 三、计算题 17、解下列方程 （1）6y+12y-9y=10+2+6 (2)   (3)  (4) (5)3x+7=﹣3﹣2x (6)2x﹣1=15+6x                四、解答题 18、代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值． 19、蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？ 20、已知关于x的方程ax＋14＝2x＋a的解是3，求式子a2＋2（a－3）的值． 21、x为何值时，式子的值比的值大3？ 22、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？ 23、小王在解关于x的方程3a﹣2x=15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x=3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y=a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y=﹣a时，代数式my3+ny+1的值． 24、全国铁路第六次大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表： 20025年4月18日起××次列车时刻表 始发站 发车时间 终点站 到站时间 A站 上午8：20 B站 次日12：20 小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下： 2024年××次列车时刻表 始发站 发车时间 终点站 到站时间 A站 14：30 B站 第三日8：30 比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答： （1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？ （2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位） 参考答案 一、选择题 1、B　 2、A 3、B 4、D　 5、A　点拨：1个三角形＝1个正方形＋1个圆，1个圆＝2个正方形．方法：通过替代找出它们之间的关系． 6、C 7、B 8、B  9、D【分析】根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x﹣1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围． 【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0． ∴有a=b=0或者a、b异号． ∴ab的值为非正数． 故选D． 二、填空题 10、x=0    11、16 12、﹣4【解析】﹣3x=12两边都除以﹣3得，x=﹣4．　 13、﹣3　． 【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：设点A表示的数为x， 由题意得，x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3， 所以，点A表示的数是﹣3． 故答案为：﹣3． 14、0  点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2． 15、m＞n 16、等式的性质1，两边都除以a时，忽略了a＝0这个条件    三、计算题 17、(1)解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2. (2)解：合并同类项，得－x＝.系数化为1，得x＝－.  (3)解：x＝－ (4)解：去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3， 合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21． (5)解：移项，得3x+2x=﹣3﹣7， 合并同类项，得5x=﹣10， 系数化为1得x=﹣2； (6)解：移项得：2x﹣6x=15+1， 合并得：﹣4x=16， 解得：x=﹣4； 四、解答题 20、解：2. 21、【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】根据题意列出方程，求出的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：x﹣=+3， 去分母，得6x﹣（x+5）=2（x﹣1）+18， 去括号，得6x﹣x﹣5=2x﹣2+18， 移项，合并得3x=21， 系数化1，得x=7， 则当x=7时，式子x﹣的值比的值大3． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22、分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题； （2）实际上是异地同时同向追及问题． 解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10． 答：10秒后两人相遇． （2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5． 答：5秒后小彬能追上小明． 点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题． 拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程： （1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程．②沿圆周运动，�两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发）；（3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差． 23、（1）3 （2）－3 （3）－3 24、解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时）， 提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时）， 所以缩短时间：42-28=14（小时）． 答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时． （2）设列车原来的平均速度为x千米/小时， 根据题意得，200×28=42x，解得x=133≈133． 答：列车原来的平均速度为133千米/时． 点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$