第五章 三角函数综合检测卷（提高篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数综合检测卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·山西·阶段练习）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解题思路】变形得到，由于位于第三象限，从而得到答案. 【解答过程】依题意，，由于，位于第三象限， 所以是第三象限角． 故选：C． 2．（5分）（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）已知角的终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据条件设点再求出的值，然后齐次式弦化切可得答案. 【解答过程】取的终边的点，所以， 解得，， 所以， 故选：D． 3．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D．2 【解题思路】利用诱导公式，商数关系求解. 【解答过程】因为， 所以， 所以原式. 故选：A. 4．（5分）（2025·山东淄博·二模）设，若，，则（　　） A． B． C． D． 【解题思路】先对变形，进而表示出，再代值计算即得. 【解答过程】由，得， 则，即， 因此 ， 而，所以. 故选：A. 5．（5分）（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的一个周期为 B．在单调递减 C．的一个零点为 D．的图象关于直线对称 【解题思路】根据可判断A，根据余弦函数的单调性可判断B，根据代入验证根是否为0可判断C，根据余弦函数的对称性可判断D. 【解答过程】对于A，，故是的一个周期，正确； 对于B，当时，，故时，，时，，结合余弦函数单调性可得： 函数在上单调递减，在上单调递增，错误； 对于C，，当时，，故是的一个零点，正确； 对于D，易知的对称轴方程为，解得， 当时，可得，故的图像关于直线对称，正确. 故选：B. 6．（5分）（24-25高一上·河南周口·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．图象的对称中心为 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 【解题思路】利用图象求得的解析式，再结合三角函数的对称轴，对称中心，以及图象变换与解析式的关系，对选项进行逐一分析和判断即可. 【解答过程】由图可知，的最大值为，又，故； 又，故，又，故， 则； 根据，可得， 则， 又，故当时，满足题意，则； 对A：，故A错误； 对B：令，解得， 令，解得，故B错误； 对C：令，解得，故图象的对称中心为，C正确； 对D：将的图象向左平移个单位长度后， 则得到图象对应的函数为，故D错误； 故选：C. 7．（5分）（24-25高二上·湖北恩施·期末）如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（    ） A．点距离水面的高度与之间的函数关系式为 B．点第一次到达最高点需要 C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于 D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 【解题思路】根据条件，写出点的高度和时间的关系式，再逐项判断对错. 【解答过程】因为从开始计时，所以水轮的高度和时间的函数关系式为：. 当第一次到达最高点，由 ，即第一次到达最高点需要； 由 ， ，. 即水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高低不低于. 当时，. 故选：D. 8．（5分）（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】 分析可得，可得出，再结合题意可得出关于的不等式，结合的取值可求得的取值范围. 【解答过程】因为恒成立，则， 所以，，则， 当时，， 因为，则， 因为在区间上恰有个零点，则， 即，，解得，， 假设不存在，则或，解得或， 因为存在，则，因为，则. 所以，，可得， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·海南海口·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．角是第三象限角 B．锐角都是第一象限角 C．若为第二象限角，则为第二象限或第三象限角 D．若一扇形面积为，弧长为，则其圆心角为 【解题思路】结合象限角的概念检验选项A，B，C，结合扇形的弧长及面积公式检验选项D即可． 【解答过程】对于A，因为，所以为第三象限角，故A正确； 对于B，因任意锐角，显然是第一象限角，故B正确； 对于C，若为第二象限角，则，， 当时，，所以为第一象限角， 当时，，所以为第三象限角， 所以为第一象限角或第三象限角，故C错误； 对于D，设扇形面积半径为，圆心角为，则，解得，，故D正确． 故选：ABD． 10．（6分）（24-25高一上·浙江金华·期末）已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数在上为增函数 C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称 【解题思路】对A，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B，根据判断即可；对C，根据判断即可；对D，化简判断即可. 【解答过程】对A，，又最小正周期为，故，则，故A错误； 对B，，当时，，为正弦函数的单调递增区间，故B正确； 对C，，故不是的一个对称中心，故C错误； 对D，为偶函数，图像关于轴对称，故D正确. 故选：BD. 11．（6分）（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在上单调递增 C．的图象在上恰有2条对称轴 D．函数在上可能有3个零点 【解题思路】A选项，根据单调性和零点个数，得到不等式组，得到，A错误；B选项，整体法得到，结合，得到B正确；C选项，举出反例；D选项，整体法得到，结合得到D错误. 【解答过程】A选项，时，， 因为在上单调， 所以， 时，， 在上恰有2个零点，故， 由，解得，则A不正确； B选项，当时，， 因为，所以， 所以， 所以在上单调递增，则正确； C选项，当时，由，得， 则的图象在上恰有3条对称轴，故C不正确；. D选项，由，得， 因为，所以， 则在上恰有2个零点，故D错误. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则 . 【解题思路】利用同角三角函数之间的关系将式子平方可得，再根据为第二象限角即可计算出，可得结果. 【解答过程】由可得， 即，因此； 所以； 可得，又为第二象限角，所以, 所以； 联立，解得， 因此. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一下·安徽宿州·开学考试）已知函数其中．若，在区间上单调递增，则的取值范围是 . 【解题思路】先由得，再由正弦函数性质得不等式，解该不等式即可得解. 【解答过程】若，则， 因为在区间上单调递增， 所以，解得， 由，又，故或， 所以当时，得；当时，得. 所以满足题意的的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系． 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深（m） 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中）来近似描述，则该港口在11:00的水深为 4 m． 【解题思路】由表中的数据可得，可求出，由最大值和最小值可求出，从而可求出函数关系式，然后将代入可求得答案. 【解答过程】由题意得函数（其中）的周期为， 所以，得， 由表中数据可知最大值为7，最小值为3，则，解得， 所以， 所以该港口在11:00的水深为． 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知角． (1)将角改写成的形式，并指出角是第几象限的角； (2)在区间上找出与角终边相同的角． 【解题思路】（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可； （2）利用代入法进行求解即可. 【解答过程】（1）因为， 所以角与的终边相同， 又，所以角α是第二象限角． （2）因为与角终边相同的角（含角在内）为， 所以由，得． 因为， 所以． 当时，； 当时，； 当时，； 故在区间上与角终边相同的角是，，. 16．（15分）（24-25高一上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且．求下列各式的值． (1)及； (2)； 【解题思路】（1）利用任意角三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系求解即可. （2）利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系化简求值即可. 【解答过程】（1）因为点在第二象限，所以， 由三角函数定义可知，解得， 此时，故， 得到，故. （2）原式， . 17．（15分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知函数，. (1)求函数的最小正周期与单调增区间； (2)求函数在上的最大值与最小值. 【解题思路】（1）利用三角恒等变换的知识化简的解析式，然后求得最小正周期，利用整体代入法来求得单调区间. （2）根据三角函数最值的求法来求得正确答案. 【解答过程】（1） ， 函数的最小正周期， 令，， 解得，， 所以单调递增区间为 （2）∵，∴，∴， 即， 所以，. 18．（17分）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨冰雪大世界的雪花摩天轮总高120米，转轮直径约为106米，共有48个月冕型轿厢，每个轿厢可容纳10人.雪花摩天轮旋转一圈时间约是24分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m） (1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； (2)若甲、乙两人进舱时间相差4分钟，从第一个人进仓开始记时，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值. 【解题思路】（1）摩天轮的运动可以看作是一个圆周运动，其高度随时间的变化可以用正弦函数或余弦函数来表示.我们需要根据摩天轮的相关参数确定函数的各项参数. （2）在求出（1）中函数解析式的基础上，根据甲、乙进舱时间差，分别写出两人距离地面高度的表达式，然后求高度差的表达式，再通过分析这个表达式来找出高度差第一次达到最大时的时间和最大值. 【解答过程】（1）摩天轮转轮直径约为米，那么半径米，摩天轮总高米. 摩天轮旋转一圈时间约是分钟，根据三角函数的周期公式（这里），可得. 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设. 因为，，. 所以，. （2）设甲进舱时间为，则乙进舱时间为. 甲距离地面高度.乙距离地面高度. 高度差. 根据两角和的余弦公式，. 则进一步化简. 根据两角差的余弦公式，. 当，即分钟时，第一次达到最大值53米. 19．（17分）（24-25高一上·浙江丽水·期末）已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 【解题思路】（1）根据图象，利用的图象与性质，可得，再利用，即可求解； （2）根据条件得到，再利用的图象与性质，即可求解. 【解答过程】（1）由图可得， 函数的最小正周期为，又，则， 所以， 又因为，得， 因为，则，所以，解得， 所以. （2）将函数的图象向左平移个单位长度， 可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则. 当时，则，所以，则. 所以的值域为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数综合检测卷（提高篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·山西·阶段练习）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（5分）（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）已知角的终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D．2 4．（5分）（2025·山东淄博·二模）设，若，，则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的一个周期为 B．在单调递减 C．的一个零点为 D．的图象关于直线对称 6．（5分）（24-25高一上·河南周口·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．图象的对称中心为 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 7．（5分）（24-25高二上·湖北恩施·期末）如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（    ） A．点距离水面的高度与之间的函数关系式为 B．点第一次到达最高点需要 C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于 D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 8．（5分）（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·海南海口·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．角是第三象限角 B．锐角都是第一象限角 C．若为第二象限角，则为第二象限或第三象限角 D．若一扇形面积为，弧长为，则其圆心角为 10．（6分）（24-25高一上·浙江金华·期末）已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数在上为增函数 C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称 11．（6分）（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在上单调递增 C．的图象在上恰有2条对称轴 D．函数在上可能有3个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则 . 13．（5分）（24-25高一下·安徽宿州·开学考试）已知函数其中．若，在区间上单调递增，则的取值范围是 . 14．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系． 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深（m） 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中）来近似描述，则该港口在11:00的水深为 m． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知角． (1)将角改写成的形式，并指出角是第几象限的角； (2)在区间上找出与角终边相同的角． 16．（15分）（24-25高一上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且．求下列各式的值． (1)及； (2)； 17．（15分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知函数，. (1)求函数的最小正周期与单调增区间； (2)求函数在上的最大值与最小值. 18．（17分）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨冰雪大世界的雪花摩天轮总高120米，转轮直径约为106米，共有48个月冕型轿厢，每个轿厢可容纳10人.雪花摩天轮旋转一圈时间约是24分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m） (1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； (2)若甲、乙两人进舱时间相差4分钟，从第一个人进仓开始记时，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值. 19．（17分）（24-25高一上·浙江丽水·期末）已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$