第五章 三角函数综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·吉林四平·阶段练习）角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解题思路】把变成0到360度内的角即可判断. 【解答过程】因为，所以角的终边在第三象限. 故选：C. 2．（5分）（24-25高一上·广东深圳·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据诱导公式结合两角和的正弦求解即可. 【解答过程】由诱导公式与两角和的正弦可得： . 故选：A. 3．（5分）（24-25高一上·云南保山·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用诱导公式以及整体带入思想即可求得结果. 【解答过程】因为，所以， 故选：D. 4．（5分）（24-25高一上·江苏淮安·阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【解题思路】由弦化切求出的值，再利用弦化切求出的值. 【解答过程】因为，解得， 因此，. 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·河北衡水·期中）函数的单调递减区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【解答过程】已知， 令，，得，， 所以函数的单调递减区间为，. 故选：. 6．（5分）（24-25高一上·陕西西安·期末）要得到函数的图像，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解题思路】由诱导公式可知，然后由函数图象平移变换可得答案. 【解答过程】注意到， 又，则要得到函数的图像，只需将函数 的图象向左平移个单位长度. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一下·四川南充·期中）阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．则摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度（   ） A．50米 B．60米 C．65米 D．75米 【解题思路】由图易得振幅，平衡轴，周期，再由题意知函数经过点，代入解得初相，从而可得函数，即可得当分钟时，点距离地面的高度米. 【解答过程】由题意知：摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米）与转动时间（单位：分钟）之间的关系为． 所以由图可知，，，于是， 由于点是从摩天轮的最低点处开始按逆时针开始转动，则当时，， 代入点得，，又，解得， 又由函数的周期，解得，则， 当（分钟）时，（米）. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 【解题思路】根据函数的奇偶性求出，再由在上没有最小值，求出答案. 【解答过程】由题意知， 因为为奇函数，所以， ， 因为为偶函数，所以， 相加得， 又因为，所以， 当代入得，即， 代入得，即，即； 当代入得，即， 代入得，即，即； 因为 在上没有最小值， 设，则，所以，的最大值是6. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成角度是 D．化成角度是 【解题思路】根据弧度制和角度制的转化公式求得正确答案. 【解答过程】对于A：，所以化成弧度是，故A正确. 对于B，，化成弧度是，故B正确. 对于C， 化成角度是，故C错误. 对于C，，化成角度是，故D正确. 故选：ABD. 10．（6分）（24-25高一上·河南郑州·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围即可判断；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，即可解答. 【解答过程】对于A，由①，以及， 对等式①两边取平方得，则②，故A正确； 对于B，∵，∴，由②知，，故B正确； 对于C，又，故C错误； 对于D，由方程，解得，所以，故D正确. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一上·甘肃临夏·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．可能为 B．是图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．在上的值域为 【解题思路】由五点法求出函数解析式，代入可得A错误，BC正确；整体代入结合余弦函数的单调性可得D错误； 【解答过程】对于A，由题意可得，， 又，即， 所以， 又，所以， ，所以，故A错误； 对于B，由A可得，当，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以， 故D错误； 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）若．则的值为 ． 【解题思路】借助诱导公式及同角三角函数基本公式计算即可得. 【解答过程】由， 则. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知为第三象限角，则 ． 【解题思路】利用同角三角函数基本关系和正弦的二倍角公式求值即可. 【解答过程】因为，且为第三象限角，所以， 则． 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 【解题思路】根据三角函数的单调区间以及复合函数的单调性，解得函数的单调递减区间，结合题意，建立不等式组，可得答案. 【解答过程】； 令，，则， 所以在是减函数， 因为在区间单调递减，所以有， 即，又，所以，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列角度分别位于哪个象限： (1)； (2)； (3)； (4). 【解题思路】将所给角表示成的形式，然后可判断出所在象限. 【解答过程】（1），故在第四象限. （2），故在第三象限. （3），故在第一象限. （4），故在第一象限. 16．（15分）（24-25高一上·山东临沂·阶段练习）（1）若，，求和的值； （2）若，求的值． 【解题思路】（1）利用同角三角函数平方关系得到方程，结合角的范围得到，进而由同角三角函数商数关系得到； （2）化弦为切，齐次化变形，代入求值即可. 【解答过程】（1），故， 又，故，则； （2）， 故 . 17．（15分）（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的始边为x轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点，且. (1)求的值； (2)求的值. 【解题思路】（1）利用角上的点在第四象限，由三角函数定义可得，即可解得的值； （2）利用诱导公式并化切为弦计算即可得出结果； 【解答过程】（1）因为角的始边为x轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点， 所以，； 整理得，解得，故. （2）由诱导公式可得： ； 因为，所以； 因此原式. 18．（17分）（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【解题思路】（1）求出的值，利用两角和的正弦公式可求得的值； （2）利用二倍角公式可求得、的值，再利用两角差的余弦公式可求得的值. 【解答过程】（1）因为，，则， 所以，. （2）由二倍角公式可得， ， 因此，. 19．（17分）（24-25高一上·云南大理·阶段练习）设函数，且函数的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间； (3)求函数在区间上的最值. 【解题思路】（1）由函数的最小正周期为，利用，即可求得结果. （2）利用整体带入思想，令，，即可求得函数的单调递减区间. （3）由x的范围，先算出，进而求出最值. 【解答过程】（1）∵函数的最小正周期为， ∴，∴，∴ （2）令，， 解得，. ∴函数的单调递减区间为，. （3）∵，得， ∴，得， 当时，；当时，. ∴可得函数在区间上的最大值为，最小值为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数综合检测卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·吉林四平·阶段练习）角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）（24-25高一上·广东深圳·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·云南保山·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·江苏淮安·阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·河北衡水·期中）函数的单调递减区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（5分）（24-25高一上·陕西西安·期末）要得到函数的图像，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．（5分）（24-25高一下·四川南充·期中）阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．则摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度（   ） A．50米 B．60米 C．65米 D．75米 8．（5分）（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成角度是 D．化成角度是 10．（6分）（24-25高一上·河南郑州·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·甘肃临夏·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．可能为 B．是图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．在上的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）若．则的值为 ． 13．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知为第三象限角，则 ． 14．（5分）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列角度分别位于哪个象限： (1)； (2)； (3)； (4). 16．（15分）（24-25高一上·山东临沂·阶段练习）（1）若，，求和的值； （2）若，求的值． 17．（15分）（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的始边为x轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点，且. (1)求的值； (2)求的值. 18．（17分）（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．（17分）（24-25高一上·云南大理·阶段练习）设函数，且函数的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间； (3)求函数在区间上的最值. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$