6.5相似三角形的性质（2）学案2024—-2025学年苏科版九年级数学下册

初中九年级数学学案 课题：6.5三角形相似的性质(2) （ 学习目标：会利用相似三角形求有关线段的长和三角形的面积 学习重点：相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比的探究 学习难点：相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比的运用 学习过程： 一、学习新知 （一）提出问题： 全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？ （二）．自主探究： 问题1.如图（1），△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试证明AD：A′D′=k的理由. 图（1） 结论：相似三角形对应高的比等于 问题2.上图中相似三角形对应高线改成中线、角平分线有怎样的关系？ 结论：相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比等于 二．例题学习: 例1. 如图，与小孔O相距32cm处有一支长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度. 同质训练：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长． 例2. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？ 变式：有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？ 三、自主小结： 五、适度作业： 班级：________ 姓名：___________ A.基础必做题 1.如图DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（　 ） 　A．8　　　　　 B．6　　　　　 C．　　　　D． 　　 第1题 第2题 第6题 2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若＝1∶3，则＝ （　 ）A．　　 B．　　　C．　　D． 3.一个△改变成和它相似的△，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_____倍. 4.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是　　　，周长是　　　　. 5.若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC周长12cm，则△A′B′C′周长为 . 6.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB=18，AC=12． (1)求AD的长．(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求的值． B.知识与技能演练题: 7.已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm .求：矩形FGHI的周长. 8. 已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。 C.能力拓展探究题: 9.有一块直角三角形硬纸板ABC，其中∠C=90°，AC=8，BC=6. (1)如下图(1)，正方形DEFG的一边DE在AB上，另两个顶点分别在AC和BC上，求正方形DEFG的边长； (2)如下图(2)，三角形内有并排的两个正方形，它们组成的矩形同样内接于△ABC，求每 个正方形的边长. （3）如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． （4）如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$