6.5相似三角形的性质（1）学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：6.5相似三角形的性质（1） 学习目标： 1、 探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题. 2、 学生会合情推理和有条理的表达. 学习重点和难点： 重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 学习过程: 一、自主学习 探究归纳 1.前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 . 性质1：相似三角形的 ； 相似多边形的 . 2.相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？ 二、探究学习： 1.探索：图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？ (2)与(1)的相似比＝____ ， (2)与(1)的周长比＝____ ，面积比＝ . (3)与(1)的相似比＝_ __， (3)与(1)的周长比＝_ __，面积比＝ . 性质2：相似三角形的周长的比等于 ； 相似三角形的面积比等于 。 2.思考：你能运用类似的方法来说明“相似多边形的周长、面积与相似比的关系吗？” 性质3：相似多边形的周长的比等于 ； 相似多边形的面积比等于 。 三．例题学习: 例1．在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积. 同质训练1：相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为＿＿． 例2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝3：2， 求四边形DBCE与△ADE的面积比. 同质训练2：如右图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________． 例3．如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4,AC=6，∠AED＝∠B，求△ABC的周长. 同质训练3：已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积． 四、自我小结 五、适度作业 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题： 1.如果一个三角形的面积扩大9倍,那么它的边长扩大______倍. 2.两个相似多边形相似比为1:4,周长之差为6,面积之差为15，则这两个相似多边形的 周长分别是________，面积分别为 . 3.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为 . 4.如图，在△ABC中，DE//BC，若AE：EC=1：2，则△DOE与△BOC的周长比为 ， 面积比 . ( 第6题 ) ( 第5题 ) ( 第4题 ) 5.如图所示，△ABC∽△DBA，则m= ，n= . 6. 如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________. 7.如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG长是 （　 ） 　A．8　　　　　 B．6　　　 C．　　　　D． 　　 ( 第 9 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 7 题 ) 8.如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　 ） 　　A．1∶　　 B．1∶2　　　　 C．1∶3　　　　D．2∶3 B、知识与技能演练题 ： 9.如图四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若＝1∶3，＝（　 ） A． B． C． D． 10.如图，把△ABC沿BA边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（阴影部分）的面积 是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长. ( G ) 11. 如图口ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC (2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. C、能力拓展探究题： 12.如图，在直角坐标系xoy中，直线与x轴，y轴分别交于A,B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使． （1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长； （2）过点D作轴，垂足为H，求证：； ( x y O A B C D H )（3）求点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$