6.4探索三角形相似的条件（4）学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

年级数学学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（4） 学习目标： 1、经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 2、会用判定定理“两个三角形只要具备三边对应成比例”，即可判断两个三角形相似.。 学习重点和难点： 会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 学习过程: 一、情境引入 1．我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ 2.对照判定两个三角形全等的方法，你认为判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 3.画一画： 如图：已知△ABC A （1）画△A′B′C′ ，使得===2 （2）比较∠A与∠A的大小 由此你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ B C 二、合作探究 议一议：设===k，改变k值的大小，上述结论还成立吗？ 画出图形，写出已知、求证并证明你的结论。 探索三角形相似的条件： 判定定理3： ___________________ ______的两个三角形相似． 三、例题精选 例1、如图，已知，AB：AD =BC：DE=AC：AE; 试说明∠BAD=∠CAE. 例2、△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 例3、根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由． AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12． 四、当堂反馈 1．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6． (1)如果DE＝10，那么当EF＝_______，FD＝_______时，△DEF∽△ABC； (2)如果DE＝10，那么当EF＝_______，FD＝_______时，△FDE∽△ABC． 2．下列论断：①顺次连接三角形各边的中点，所得的三角形与原三角形相似；②两边长分别是3、4的Rt△ABC与两边长分别是6、8的Rt△DEF相似；③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为6 cm、9 cm、7.5 cm，另一个三角形的三边长分别为8 cm、12 cm、10 cm，则这两个三角形相似，其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与△ABC相似的面积最大的△A'B'C'，并求出它的面积S． 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 ( ) 2．已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和． 如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为( ) A． B． C． D．2[ 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A．两角对应相等的两个三角形相似 B．两边对应成比例的两个三角形相似 C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．三边对应成比例的两个三角形相似 4.如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件： ①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 ( ) A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B知识与技能演练题 6．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2， 则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′． 7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______ 时，△ABC∽△DEF． 8．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：△ABC∽△A′B′C′．[ 9．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上． 10．如图，，试说明：∠ABD=∠EBC． C能力拓展探究题 11．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12 cm和30 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的所有截法 学科网（北京）股份有限公司 $$