湖南省张家界市慈利县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

二○二五春季期末教学质量监测 八年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．直线是由（     ）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 5．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（    ） A．20 B． C． D．30 6．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（     ） A．（4，-3） B．（4，3） C．（3，-4） D．（-3，4） 7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在△ABC，，，，D、E、F分别为、、的中点，连接、，则的长度为（     ）    A． B． C．2 D．4 9．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（   ） A．图象经过第一、二、三象限 B．不等式的解集是 C．方程的解是 D．函数值随自变量的增大而减小 10．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到△ABG．若，则的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分. 11．在平面直角坐标系中，点(5,m-3)位于第四象限，则m的取值的范围 . 12．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有 名． 13．已知函数，当时，y的值为 ． 14．如图，在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB= ．     第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在中，平分若则 ． 16．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是 ． 17．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 ．    第17题图 第18题图 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按绘图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2025个点的坐标为 ． 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(6分)已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在该一次函数的图象上，求a的值． 20．(6分)如图，△ABC在平面直角坐标系的顶点坐标分别为，，． （1）请写出顶点A关于y轴对称点的坐标，点B关于x轴对称点的坐标，点C关于坐标原点O对称点的坐标； （2）请在该坐标系中画出关于x轴对称的． 21.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：AC＝AE； （2）若△BDE的周长为20，求AB的长． 22．(8分)某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）该地出租车的起步价是______元； （2）当时，求关于的函数关系式； （3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 23．(9分)育才学校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力x 频数 频率 10 0.1 a 0.2 35 0.35 b 0.3 5 c （1）在频数分布表中_____，______；c=______；（每空1分） （2）将频数分布直方图补充完整； （3）小明同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问小明同学的视力情况在那个范围内？ （4）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 24．(9分)如图，在□中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 25．(10分)如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）． （1）当点和点重合时，求线段的长； （2）如图，当点在边上时，猜想△PQE的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 26．(10分)在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点B，C，且与直线交于点A． （1）分别求出A，B，C三点的坐标； （2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 慈利·八年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二五年春季期末教学质量监测 八年级数学参考答案 1、 单选题:每小题3分，共10道小题，合计30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B A C B D B 二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分. 11．m＜3 12．18 13．3 14．8 15．1 16． 17． 18．（45,0） 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（4分）(1)该一次函数的解析式为 （2分） (2) 【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， (1分） 分别把代入得：解得：（2分） 所以，该一次函数的解析式为．（1分） （2）把代入，得：， 解得：a的值： （2分） 20．（3分）（1）解：，，； （3分）（2）解：如图，．即为所求． 21 （4分）（1）证明略 （2）AB=20 22．（2分）(1) （3分）(2) （3分）(3) 【详解】（1）解：由图象可知，该地出租车的起步价是元，故答案为：； （2）解：当时，设关于的函数关系式为， 将、代入得到，解得， 当时，求关于的函数关系式为； （3）解：由（1）知起步价为元， ∵8＜40，由（2）知，当时，求关于的函数关系式为， 当时，，解得， 答：若某乘客一次乘出租车的车费为40元，这位乘客乘车的里程是． 23． (3分）(1)40，60，0.05 （2分）(2)见解析 （2分）（3）（2分）(4) 24．（5分）(1)证明略 （4分）(2)2.4 25．（3分）(1)；（3分）(2) △PQE是等腰直角三角形，理由见解析； （4分）(3)当点恰好落在边上时，的值为或． 【详解】（1）解：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴，， 在中，， 故答案为：； （2）解：△PQE是等腰直角三角形，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴△PHE≌△ECQ(ASA)， ∴， ∴△PQE是等腰直角三角形； （3）解：当点在上时，如图， ∵，， 在中，， ∴， ∵， ∴，， 在Rt△PBF中，， ∴， 解得：； 当点在上时， ∵点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴△PFQ≌△PEQ(SSS)， ∴， ∴当，A重合时， 当点恰好落在边上，如图， ∴， ， 在中，， ∴， 解得； 综上，当点恰好落在边上时，的值为或． 26．（3分）(1) （4分）(2) （3分）(3)存在，或或 【详解】（1）解：直线，当时，，当 时，， ，， 联立方程组，解得，， 综上所述，，，； （2）解：设，∵△COD的面积为12，，解得：， ， 设直线的函数表达式是，把，代入得， 解得，，即直线的函数表达式是； （3）解：存在点，分以下三种情况： ①以为对角线时，∵C(0,6)，， 点即为点向上平移6个单位，； ②以为对角线时， ∵C(0,6)，， 点即为点向下平移6个单位， ； ③以为对角线时， ∵C(0,6)，，，四边形是平行四边形， 的中点坐标为的中点坐标， ； 综上所述，符合条件的点坐标有或或． 慈利·八年级数学答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$