山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期末学科素养水平检测考试数学试题

临沂市2023级普通高中学科素养水平检测考试 数学 2025.7 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若集合A={xeZ12-1>0},B={xx2-x-6<0},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-1,0,1,2 C.0,1,2 D.{1,2 2.设命题p:3x<0,使得e+x>0,则p为 A3x<0,使得e+x≤0 B.3x≥0，使得e+x>0 C.Hx<0,都有e+x≤0 D.Hx≥0，都有e+x>0 3.函数y=3”与y=-(3)'的图象 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 4.已知A、B、C、D四个同学站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同排法的种 数是 A.8 B.10 C.12 D.16 5.已知P(u-o≤X≤u+o)=0.6827,P(u-20≤X≤μ+2o)=0.9545,P(4-3o≤X≤μ+3o)= Q.973某体育器材厂生产批篮球，单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600,4), 从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为 A.286 B.293 C.252 D.246 数学试题第1页（共4页） 6.(二-2)(1+x)°的展开式中的常数项是 A.12 B.8 C.-8 D.-12 7.已知离散型随机变量X的分布列如下，若E(12X)=7,则D(2X+3)= X -1 0 2 P 6 4 4 A.155 155 B. C. 49 36 144 D. 144 8已知a=(受)，6=（学，e=反，则 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的是 A.若X-B(8,2),则D(X)=4 B.经验回归方程为y=0.3-0.7x时，变量x和y负相关 C.已知X-N(μ，σ2)，若P(2<X<6)=0.6,P(X≥6)=0.2，则u=4 D.在相关关系中，若用y,=bx+a拟合时的决定系数为R,用y2=c1e拟合时的决定系数 为R,且R<R,则y,的拟合效果好 10.若ab>0,a+2b=4,则 Aab≤2 B.a2+4b2≥8 c。子的最小值为号 D.a46 a+26+ 的最小值为号 11.反函数是数学中的一个概念，具体来说，如果存在函数y=f八x),其定义域为D,值域为 C,那么对于值域C中的任意一个y值，在定义域D中都有唯一的一个x值与之对应， 使得g(y)=x,这个函数x=g(y)就是函数y=f(x)的反函数，通常表示为f(x).已知函 数f代x)=n(x+√e+1),h(x)=a,则 Af'到=2(e-e) B.若h(x)≥h'(x),则1<a≤e C.当a>1时，函数h'(x)与h(x)的图象最多有2个公共点 h(x2)-h(x1） D.对于x1,x2eR,若x1<x2,则存在唯一的x0e(x1,2),使h'(x）= 21 数学试题第2页（共4页）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为 13.某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产7m规格的芯片，现有2000块该规格的芯片 其中甲、乙生产的芯片分别为1200块，800块，且乙生产该芯片的次品率为0现从这 2000块芯片中任取一块芯片若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品 率为 14.设集合A中的元素皆为无重复数字的两位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则 集合中元素个数的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)》 为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名学生进行安全知识测试，根据 200名同学的测试成绩得知，该校有85%的同学成绩超过90分，具体情况如下表格： 性别 了解安全知识的程度 得分不超过90分的人数 得分超过90分的人数 男生 10 女生 (1)求入，4，t; (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否推断该校男生和女生了解安全知识的 程度与性别有关？ n(ad-bc)2 P(X≥)0.050 0.010 0.005 附X=(a+b)(c+d)(a*e)(6+d)' 3.841 6.635 7.879 16(15分) 已知函数f代x)=1og2(4+1）+(k-2)x是偶函数 (1)求k; (2)设g()=1gaa·2子@)aR),若函数y-g的有且只有-个零点，求 a的取值范围， 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 我国新能源汽车迅速崛起，正以颠覆性技术重塑传统交通的格局，成为推动绿色革命 的核心引擎某品牌新能源汽车统计了2025年前5个月的月销量y(单位：万辆)与月份 之间的关系，得到如下数据： 月份t 1 2 3 4 5 月销量y(单位：万辆) 2.89 3.22 3.82 4.34 5.41 (1)根据上述数据可知y与：线性相关，试求出y关于：的经验回归方程，并预测该品 牌新能源汽车2025年6月份的销量； (2)为刺激消费，A省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源车，发放8000元补贴. 若A省甲、乙两人近期购买该新能源汽车的概率分别为P,2印-1，其中？印<1，求该省对 甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围， 参考公式：经验回归方程为y=+a, 其中6= -0 含-nty 含(u-02 多nP-y6参考数据：含新=5，喜=652 18.(17分) 已知函数f(x)=lnx+ax2+x,a∈R (1)当a=-1时，求f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)当f(x)的最大值为0时，求a; (3)当a=1时，正实数名满足x)+)+=0,证明，≥5 19.(17分) 某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比 赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分.当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止； 当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛选手胜、平、负的 概率分别为宁子子，且各局比赛相互独立 (1)求两局后比赛终止的概率； (2)在3局后比赛终止的条件下，求选手挑战成功的概率； (3)在挑战过程中，选手每胜1局，获奖5千元.记n(n≥10)局后比赛终止且选手获奖 1万元的概率为P(n),求P(n)的最大值 数学试题第4页（共4页）