6.4探索三角形相似的条件（5）学案2024—-2025学年苏科版九年级数学下册

初中九年级数学学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（5） 学习目标： 会灵活运用相似三角形判定方法解决问题；理解三角形重心性质并解决与重心相关问题. 学习过程： 一、复习巩固： 叙述相似三角形判定方法： 二、探究学习： 如何证明三角形的三条中线相交于一点？ 三、归纳结论：三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的__________；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的_____________倍． 知识应用： 1.如图，已知等边三角形边长为a，点O是△ABC的重心，则AO= ，OD= ． 2.如图，已知D是△ABC的重心，连结BD并延长交AC于E， （1）若AE=4，则AC= ； （2）若BE=4，则BD= ； 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高. (1)图中有哪几对相似三角形？（请一一写出结果） ； (2)AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ 变式1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F， CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？ 变式2：如图，在四边形ABCD中，过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，试说明. ( A D F E B C ) . 4. △ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）经过多少秒时，△CPQ∽△CBA？ （2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？ 四、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝ . 2.如图,已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG∶GA=3∶1，BC=8，则AF＝ . 3.如图，（1）若AE：AB＝ ,则△ABC∽△AEF； （2）若∠E＝______，则△ABC∽△AEF． 4.如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，求= ． 5.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条. ( A B D F G C E （ 2 ） ) （1） （3） （4） 6.已知:如图ΔABC中，P是边 AB 上的一点,连结 CP. (1)当∠ACP 满足 条件时，ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= 时，ΔACP ∽ΔABC. 7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ECF，⑤AF=AB+FC， 其中正确的结论序号为 . 第6题 第7题 第8题 第9题 8.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，点G是△ABC的重心，GE∥AC，则S△GDE：S△GBD= ． 9.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE•AC． B.知识技能演练题： 10.已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长． 11.已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF=2，求△AEC的面积． 12.如图，BD、CE是△ABC的高. △ADE与△ABC相似吗？为什么？ 13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD. (1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由. (2)AF与DF相等吗？为什么？ C.能力拓展探究题： 14.如图所示，点G是△ABC的重心，GA⊥GB，AB=5，则AC2+BC2的值为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$