6.4 探索三角形相似的条件（2）导学案 -2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4探索三角形相似的条件（2） 学习目标： 1、探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。 2、运用三角形相似解决有关问题。 3、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。 学习重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”。 学习难点：“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明并运用判定方法判定三角形相似。 自学要求：认真阅读教材P55-56，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 平行线分线段成比例定理： ； 平行线分线段成比例定理的推论： 。 2、探索新知： 知识点一：探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法： 活动一：尝试与交流： 如图，已知，作△ABC，使， 这样的三角形可以作多少个？它们都相似吗？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B， 试说明：△ABC ∽△A'B'C'。 理由：平移△A'B'C'，使点A´与A重合，A´B´落在AB上 （假设AB＞A´B´），由∠A'＝∠A可知，A´C´落在AC上, 又由∠AB'C´＝∠B，∴B'C'∥BC，∴△ABC ∽△A'B'C'。 结论：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A'＝∠A，∠B'＝∠B， ∴△ABC ∽△A'B'C' 注意：用符号表示两三角形相似，要把对应的字母写在对应的位置上。 全等形是相似比为1时特殊的相似形。 二、例题讲解 例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°， △ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？ 三、基础强化： 1、下列结论中，不正确的是 （　 　） A、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 C、有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 D、有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 2、如图，DEFG四点分别在△ABC，其中DG与EF相交于点H，若∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°， ∠DGB=40°，则下列三角形相似的是 （ ） A、 △BDG和△C EF B、△ABC和△EFC C、△ABC和△BDG D、△FGH和△ABC 3、如图，E是ABCD的一边AD上的一点，且DE：AE=1：2，连接BE并延长，交CD于点F， 若DE 3，DF=4，则ABCD的周长为 （ ） A、21 B、28 C、30 D、34 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．若CD=6,BD=4,AB=13，则AD= 。 5、如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高EC、BF相交于D， 请写出图中两对相似三角形： 、 （用“∽”连接）。 4、 拓展提高： 6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B。 （1）求证：∠PBA=∠OBC；（2）若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB ∽△CDE。 五、总结反思： 三角形相似的判定方法（1）：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A'＝∠A，∠B'＝∠B， ∴△ABC ∽△A'B'C' 注意： 用符号表示两三角形相似，要把对应的字母写在对应的位置上。全等形是相似比为1时特殊的相似形。 六、随堂检测： 1、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E， 使△ADE与原三角形相似，求AE的长。 ★2、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F。 （1）试说明：△ABD≌△BCE； （2）△AEF与△BEA相似吗？说说你的理由； （3）BD2＝AD·DF吗？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$