6.4探索三角形相似的条件（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（2） 学习目标： 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法； 2．运用三角形相似解决有关问题。 学习重点和难点： 重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”． 难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 学习过程: 做一做： 如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 想一想： 如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？ 议一议： 如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？ 如果把2AB＝EF改为3AB＝EF 呢？ 探索三角形相似的条件：_________________的两个三角形相似． 几何语言： 在 △ABC和△A′B′C′ 中， ∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ . ∴ △ ∽△ ． 判断正误，并说明理由： （1）任意等边三角形是相似三角形； ( ) （2）有一角对应相等的两个等腰三角形是相似三角形； ( ) （3）顶角对应相等的两个等腰三角形是相似三角形； ( ) （4）任意直角三角形都相似； ( ) （5）有一锐角对应相等的两个直角三角形相似. ( ) （6）一个角是100 °的两个等腰三角形相似． ( ) 二、例题学习： 例1．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由. 同质训练：如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？ 例2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：(1)△ABD∽△DCB； （2）BD²=AD×BC. 同质训练：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2= AC·AD. 三、自主小结： 四、当堂检测： 1.(1)．已知：如图（1）要△ABC∽△DEC，需要条件 。 (2)．已知：如图（2）要△ABC∽△ACD，需要条件 。 ( 图（2） 图（1） )(3)．已知：如图（3）要△ABE∽△ACD，需要条件 。 ( 图（3） ) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD， △ADE与△ABD相似吗？为什么？ 五、适度作业 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题 1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm， E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE， 则AF= ______cm. ( D C A B E F ) 2.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 3.如图，锐角ΔABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有 （ ） A. 4个 B. 3个 C . 2个 D. 1个 4.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 ，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350。 求证：ΔEAC∽ΔCBF. 5.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. B、 知识与技能演练题： 6.已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由. 7.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△FDE. 8.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试说明：AF•AD=AG•BF 9.已知，如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF.试说明:(1)△DCF∽△ABC；(2)BD•DC=BE•CF. C、能力拓展探究题 10.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:（1）CE2=EA·EB.（2）CE2=ED·EP. 学科网（北京）股份有限公司 $$