6.4探索三角形相似的条件（1）学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

初中数学学案 课题：6.4探索三角形相似的条件(1) 学习目标： 1. 掌握平行线分线段成比例定理 2. 初步掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．” 3. 熟知常见的平行线型基本图形，并会简单的运用 学习重点：掌握平行线分线段成比例定理条件及推论 学习难点：通过探索三角形相似来解决相关计算 学习过程： （一）学习新知： 如果两个三角形相似，那么它们的___________相等，______________. （二）自主学习：（探索活动） 想一想：如图，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3. （1） 计算 的值，你有什么发现？ （2）将了l2向下平移，直线m,n 与l2的交点分别为A2B2 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将l2平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 事实上，当l2∥l2∥l3时，我们可以得到： 实践告诉我们一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________． （3） 探索三角形相似的条件（一）： 如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由. 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似． 基本图形： A型 X型 几何语言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么 二、例题学习： 例1． 如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和. 同质训练： 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC． （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____． 例2．如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。 （1） 如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？ 同质训练：（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？ 三、当堂检测： 1．如图1，△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于(　　) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 图1 图2 2．如图2，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是(　　) A．10/3 B．5/2 C．2 D．5/4 五、适度作业： A.基础知识必做题 1．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= 第1题 第2题 第3题 2．如图，l2∥l2∥l3，则==　　 3．如果再作MN∥DE∥BC，共有多少对相似三角形？并写出来 4．如图，l2∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． B. 知识技能演练题： 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（　　） A． B． C． D． 第6题 7． 如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 9．如图，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF的周长是多少? 10．如图AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长. C.能力拓展探究题： 11．如图，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2=AF·AB。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$