1.1集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第一章 集合 目录 学习目标 情景导入 新知探索 知识详解 题型分练 课堂小结 学习目标 1. 理解集合的概念​,特别是元素与集合的关系(重点) 2. 掌握集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性（难点） 3. 掌握常用数集的记法 4.用列举法和描述法表示集合（重点） 情景导入 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. “集合”是日常生活中的一个常用词，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 新知探究 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）1-10以内所有的偶数. （2）立德中学今年入学的全体高一学生. （3）所有的正方形； （4）到直线l距离等于定长d的所有点； （5）方程 x2 -3x+2=0的所有实数根 （6）地球上的四大洋 新知探究 例(1)中，我们把1-10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合; 例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 上面的例 (3) 到例 (6)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么? 组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？ 思考 知识详解 知识点1.集合与元素的概念：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A,B,C,···表示。集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,···表示. 知识详解 知识点2.元素的三个特性 （1）确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.注意:如果元素的界限不明确,即不能构成集合. （2）互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.集合中的元素是不重复出现的.简记为“互异性”. （3）无序性:给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的.简记为“无序性”. 知识详解 知识点3:元素与集合关系 （1）属于:如果a是A集合的元素,就说a属于集合A,记作a∈A. （2）不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A. 知识点4:常用数集及表示符号 新知探究 “地球上的四大洋”组成集合可以表示为？ “方程x2－3x+2=0的所有实数根”可以表示？ 我们可以用自然语言表示集合，还可以用什么方法表示集合呢？ 思考 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} {1，2} 知识详解 知识点5:集合的表示 （1）列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫列举法. 注意:①元素与元素之间必须用“,”隔开; ②集合中的元素必须是明确的. ③集合中的元素不能重复; ④集合中的元素可以是任何事物. 知识详解 知识点5:集合的表示 （2）描述法:一般地,设A表示一个集合,把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为{x∈A| P（x）},这种表示集合的方法称为描述法. （3）图示法:用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法,此方法只能作为解题的辅助工具. 题型分练 题型一、判断元素是否构成集合 例1.考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)的近似值的全体. 能 能 不能 不能 题型分练 题型一、判断元素是否构成集合 例2.以下对象的全体能否构成集合？ (1)河北红星工厂的员工； (2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手； (3)一次函数的图象上的若干个点； (4)不超过2 019的非负数． 能 能 不能 不能 题型分练 题型二、集合中元素的互异性问题 例3.有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，结合选项，即可求解. 【详解】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同， 所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形. 故选：A. 题型分练 题型二、集合中元素的互异性问题 例4.（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】集合，则，解得,,，知BD符合. 故选：BD. 题型分练 题型三、判断元素与集合的关系 例5.下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 题型分练 例6.已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的从属关系列式，可求实数m的取值范围. 【详解】由且，得，解得故选：A 题型三、判断元素与集合的关系 题型分练 例7.已知集合，,则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四、集合中元素的个数问题 【答案】C 【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可. 【详解】由题意知，，， 当时，，当时，所以， 所以集合中的元素个数为4. 故选：C. 题型分练 例8.已知集合中至多有一个元素，则a的取值范围是( ) 题型四、集合中元素的个数问题 【答案】 【详解】对a分类讨论，利用一元二次方程的解与判别式的关系即可得出． 【分析】集合中至多有一个元素，则当时，， 当时，解得， 综上所述，a的取值范围是： 题型分练 题型五、用列举法与描述法表示集合 例9.用适当的方法表示下列集合： (1)方程的所有解组成的集合A； (2)平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B； (3)一年中有31天的月份的全体； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)不等式的解集. 题型分练 题型五、用列举法与描述法表示集合 例10.选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 课堂小结 谢谢观看 $$