6.1图上距离与实际距离学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：6.1图上距离与实际距离 学习目标： 1、 会判别成比例线段。 2、 会进行比例式和乘积式的等价变形． 3、会用设k法求比值。 学习重点和难点： 重点：成比例的线段判别和比例性质的运用 难点：比例等价变形 学习过程: 一、自主学习 探究归纳 1.比例尺：在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km. 地图的比例尺是____________.在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，徐州与连云港的实际距离是___________ km. 2．成比例线段 四条线段a、b、c、d满足 时，则称a、b、c、d成比例． 这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的______，两端的两项叫做______，中间的两项叫做_______. d叫做a、b、 c的___________比例项． 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、d 、b成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为． 3．比例的基本性质 性质1：如果（b,d都不为0），那么______. 反之，若ad=bc则 . 由ad＝bc得到 ＝。还可以得到哪些不同的比例式？ 性质2： （1）如果，那么成立吗？为什么？ （2）如果，那么成立吗？为什么？ 5.比例中项:在中，若b=c，即或 ，这时我们把b叫做a和d的 。 二、例题精选 例1、在比例尺为1︰50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm． 求A、B两地间的实际距离． 同质训练1：在比例尺为1：2000的学校地图上测得甲、乙两点间的图上距离为5cm，则甲、乙两点的实际距离为（　　 ）cm 例2、若a、b、x都表示线段的长度 ①若b：4=a：3，则a:b= . ②若3：x=2：6，则x= 。 ③若x为4和9的比例中项，则x= 。 ④若2：x=3：（2-x），则x= 。 同质训练2：①已知 = ，求的值； ②已知 = = ,则的值。 例3、 已知x：y=3：5，y：z=2：3，求 的值。 同质训练3：若 的值。 三、当堂检测： 1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上长度是1 .2 cm，矩形运动场的实际尺寸是 m． 2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3 cm，b =2 cm， c =6 cm，则d= cm． 3. 在2和8两数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是 ． 4. 已知三个数，请再添一个数，与这四个数成比例式，那么这个数可以是 ． 四、自我小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、适度作业 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题 1．已知A、B、两市的实际距离是300千米，量得两地在图上的距离是5cm， （1）该地图上的比例尺是 ；（2）若在地图上量得A、C两地的距离是16cm， 则A、C两市的实际距离是 千米. 2．已知4x﹣5y=0，则=（　　） A． B． C． D． 3．已知非零实数a，b，c，d满足=，则下面关系中成立的是（　　） A． B． C．ac=bd D． 4．若=，则下列各式中成立的是（　　） A．=5 B．= C．= D．= 5.若x：6=2：3，则x=　 　． 6．已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，则a=　 　，b=　 　，c=　 　． 7．已知==≠0，则=　 　． B、知识与技能演练题： 8． 已知＝ ＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。 9.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长。 10．已知三条线段的长度为1，2，4，请你再添一条线段，使它们能构成一个比例式． 11． 如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD：BD=3：2， AB：AC=5：3， AC=3.6， 求AD的长． 12.已知a、b、c均为正数，且 = = =k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ） A．（1，0.5） B．（1，2） C．（1，-0.5） D．（1，-1） C、能力拓展探究题 13.已知，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$