第1章 一元二次方程——一元二次方程及其解法复习学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教（学）案 一元二次方程及其解法复习 小题唤醒： 1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B.ax2+bx+c=0 C、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根是2，则k的值是（ ） A.-2 B.2 C.1 D.-1 3. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 4. 一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情况为（ ） A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A.3 B.2 C.3或2 D.-3 6. 已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A.11 B.11或13 C.13 D.以上都不正确 例题讲解： 用适当方法解下列方程： （1）x2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36 （3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4) x-3=4(x-3)2 （5） （6） （7）3（x-1）2=2x-2 （8） 课堂练习： 1.若方程kx2+x=3x2+1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 . 2. 如果a+b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,一定有一个根是 . 3.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= . 4.已知方程4x2=（1-x）2，则x= . 5.已知关于x的方程x²－2x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为 6.写出一个根是3和-4的一元二次方程是 （写出一个符合要求的即可）. 7.已知m是方程2x2-3x-1=0的一根，求代数式4m2-6m-2017的值. 8.对于二次三项式x2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由. 9. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0。 （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值. 10.用适当方法解方程 （1）2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （2） （3） （4）(x+2)2=2x+4； （5）(x－1)(x+2)=10； （6）25(x+3)2－16(x+2)2=0 课后练习： 姓名 1.方程是一元二次方程，则. 2.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 . 3．若2x2－3xy－20y2=0，且 y≠0， 则=_________. 4．如果b是方程x2+ax+b=0的根，b≠0，则a+b= 。 5．已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_______， m=_______。 6．如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________。 7.（B层） 若（a2+b2+1）2=9,则a2+b2= . 8.（B层）若关于x的一元二次方程（2a+6）x2+4x+2a2-18=0的一个根是0，则a= . 9.（B层）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为，则x= -m时，该多项式的值为 ． 10.关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ） （A）x2+1=0 （B） x2+x=0 （C） x2+x-1=0 （D） x2-x=0 12．（B层）已知方程x²+bx+c=0有一个根是- c（c≠0）则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A．bc B．c / b C ．b+c D．b-c 13．关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k=0 的根的情况（ ） A．有两个不相等实数根 B．无实数根 C ．有两个相等实数根 D．总有两个实数根 14． 解方程：①x²-6x+9=（5-2x）2 ② x2+4x-1=0 ③ ④x2－2x+2=0 ⑤（x－2）（x－5）=－2 ⑥ ⑦x-2=x（x-2） ⑧3x2+8x-3=0 15．若关于x的方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 16． m取何值时，关于x的方程mx2+2(m－1)x+ m－3=0有两个实数根? 学科网（北京）股份有限公司 $$