精品解析：2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷　

2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：|–5+3|的结果是（ ） A. –8 B. 8 C. –2 D. 2 2. 下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 圆 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 等边三角形 3. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，已知，画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（    ） A. 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B. 嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C. 琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D. 琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 7. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成如下所示的6张无差别的卡片 冰化成水 酒精燃烧 牛奶变质 衣服晾干 铁棒生锈 光合作用 将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，，都在二次函数（）的图象上，且．则的取值范围（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 12. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为______． 13. 抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______． 14. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为若，，则______． 15. 如图1，将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 如图，在和中，于点，于点，，．求证：． 18. 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，） 19. 近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 20. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车、A款车每千米行驶费用a元，B款车每千米行驶费用比A款车多元． （1）两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； （2）设：小明一家年平均行驶里程为x km，A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：元，请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案． 21. 如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度） （1）小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为______（结果保留）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长均为为了制作此杯套，小欣进行了以下探究： 如图3，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，请证明这个结论，并求出所对的圆心角的度数； 现有一张矩形杯套材料，如图4所示，，，为了充分利用材料，小欣画出了杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线的长度． 22. 已知中，，，点D为平面内的一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）如图1，当D在边上时，连接，线段与的数量关系为______；位置关系为______； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，分别取线段，的中点P，Q，连接，，，若，求的面积； （3）如图3，当D为外一点时，连接，分别取，的中点M，N，连接，证明：与的比值和夹角均为定值，并求出这个定值． 23. 已知反比例函数经过矩形，交于点E，交于点 （1）如图1，若反比例函数图象经过的中点D，已知，，求此反比例函数的解析式； （2）如图2，将沿着折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，若，求的值； （3）若将矩形沿对折，点A恰好与点C重合，连接，点B、G关于对称，点B，G的横坐标分别为m，，以点O为圆心，长为半径作若，当与相切时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：|–5+3|的结果是（ ） A. –8 B. 8 C. –2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 详解：原式=|-2|=2， 故选D． 点睛：此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 2. 下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 圆 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，关键是掌握轴对称图形需存在一条直线使其对折后两部分重合；中心对称图形需绕某点旋转后与原图形重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、正五边形正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可得，利用平行线的性质可求解的度数． 【详解】解：如图，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了分式的化简，先根据同分母分式减法法则进行合并，再将分子进行因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 如图1，已知，画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（    ） A. 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B. 嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C. 琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D. 琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据作图过程结合全等三角形的判定定理分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧；第二步是用圆规截取线段的长，则判定的依据是，故A正确，B错误； 淇淇第一步作图时，用圆规截取线段的长；第二步作图时是以为圆心、线段的长为半径画弧，则判定的依据是，故C、D正确； 故选：B． 7. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成如下所示的6张无差别的卡片 冰化成水 酒精燃烧 牛奶变质 衣服晾干 铁棒生锈 光合作用 将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用概率公式计算事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 首先确定6张卡片中属于物理变化的数量，再用概率公式计算． 【详解】解：在6张卡片中，属于物理变化的是①冰化成水和④衣服晾干，共2张． 总共有6张无差别卡片， 因此随机抽取1张是物理变化的概率为． 故选：C． 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根的判别式建立关于m的等式，即可求解． 【详解】解：原方程可化为， 由题意知， 解得． 故选：B． 9. 如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，直角三角形两锐角互余，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论． 连接，根据直径所对圆周角可得，由同弧所对圆周角相等可求出度数，利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ， ∵， ∴，  ， 故选：A． 10. 如果，，都在二次函数（）的图象上，且．则的取值范围（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质， 由点，点可知抛物线的对称轴为直线，则，由可知，求得，即可判断点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，分两种情况讨论，得出关于的不等式（组，即可求得的取值范围． 根据题意得出关于的不等式（组）是解题的关键． 【详解】解：点，点，点都在二次函数的图象上， 对称轴为直线， 点和也在二次函数的图象上， ， ， ， 点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， 抛物线开口向上， 时，随的增大而减小，，时随的增大而增大， 当在对称轴的左侧时，则有，解得， 当在对称轴的右侧时，则有，解得． 故的取值范围为或． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案． 【详解】解：原式=． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 12. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是找出函数的交点．首先需要找出两个函数的交点，然后根据函数图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：由题意知，一次函数与的图象都经过点， 由于， 所以． 故答案为：． 13. 抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．根据顶点式，顶点坐标是即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 14. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形是菱形得，，，由勾股定理求出，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 平分， ， ， ， 四边形是菱形； ，，， ， ， ， ， ， ， ，即， 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图1，将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于图形的剪拼的一元二次方程的应用．已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：如图 图1中的正方形面积为36， 正方形边长为6， 直角三角形①中的长直角边为6， ，整理得， 解得：（负值已舍去） ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 17. 如图，在和中，于点，于点，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ； ， 在中，， ，即； ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，进而推出，即可． 【详解】略 18. 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，） 【答案】的长度发生了改变，减少了. 【解析】 【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC与变化后的BC长度即可求解. 【详解】图1：作DF⊥BC于F点，∵ ∴BF=EF=BDcos≈30×=18 ∴BC=2BF+CE 图2：作DF⊥BC于F点，由图1可知∠DE’F=53°， ∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127° ∵DE∥BC， ∴∠E’DE=∠DE’F=53° 根据题意可知DE’=DE,CE’=CE, 连接CD，∴△DCE≌△DCE’ ∴∠DEC=∠DE’C=127° ∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°， 作EG⊥BC于G点 ∴BC=BF+FG+GC= BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×= 76-72=4cm， 答：的长度发生了改变，减少了. 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用. 19. 近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 【答案】（1） （2） 款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． （3）54 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，统计图，样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． （1）由款评分数据中可知等级“满意”的有 6 份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得出的数据；把款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；款数据中出现次数最多的就是众数． （2）比较两款的平均数，中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断． （3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计不满意的人数． 【小问1详解】 解：由题意得，，即， ， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 88，89 ， 故中位数， 在款的评分数据中， 96出现的次数最多，故众数； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有54人． 20. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车、A款车每千米行驶费用a元，B款车每千米行驶费用比A款车多元． （1）两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； （2）设：小明一家年平均行驶里程为x km，A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：元，请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案． 【答案】（1）纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元； （2）当时，购买燃油车比较划算；当时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当时，购买纯电动汽车比较划算 【解析】 【分析】（1）利用行驶路程总行驶费用每千米的行驶费用，结合两车在相同路段且行驶里程相同，列出分式方程，解方程即可； （2）利用年使用费用行驶费用其它费用，可用含x的代数式表示出纯电动汽车及燃油车的年使用费用，再分，及三种情况，求出x的取值范围或x的值，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出纯电动汽车及燃油车的年使用费用 【小问1详解】 解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 纯电动汽车的年使用费用为元，燃油车的年使用费用为元， 当时，， 当时，购买燃油车比较划算； 当时，， 当时，购买纯电动汽车和燃油车均可； 当时，， 当时，购买纯电动汽车比较划算． 答：当时，购买燃油车比较划算；当时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当时，购买纯电动汽车比较划算． 21. 如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度） （1）小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为______（结果保留）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长均为为了制作此杯套，小欣进行了以下探究： 如图3，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，请证明这个结论，并求出所对的圆心角的度数； 现有一张矩形杯套材料，如图4所示，，，为了充分利用材料，小欣画出了杯套侧面展开图示意图（杯套示意图无拼接），直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线的长度． 【答案】（1） （2） 证明：设与所对的圆心角为， ∴的长，的长， ∴， ； 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可； （2）①分别用和表示出的长和的长，即可证明结论成立；利用这个结论求得，再利用弧长公式即可求得所对的圆心角的度数； ②根据题意画出图形，利用垂径定理结合解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵杯子上口径，下底面直径， ∴的长，的长，， ∴， 解得，， ∴的长， 解得， 即所对的圆心角的度数为； ②如图，，连接，作于点，交于点，交于点， 则，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴母线的最大长度为． 【点睛】本题主要考查了弧长、圆心角、半径之间的关系及利用特殊直角三角形求边长等内容．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22. 已知中，，，点D为平面内的一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）如图1，当D在边上时，连接，线段与的数量关系为______；位置关系为______； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，分别取线段，的中点P，Q，连接，，，若，求的面积； （3）如图3，当D为外一点时，连接，分别取，的中点M，N，连接，证明：与的比值和夹角均为定值，并求出这个定值． 【答案】（1）， （2） （3）与MN的比值是，BD和MN所成的锐角是， 证明：如图2， 连接，，设和交于点O， 和均为等腰直角三角形，点M，N是，的中点， ，，，； ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 与的比值是，和所成的锐角是． 【解析】 【分析】（1）可证得，从而，，进一步得出结果； （2）设的延长线交于F，根据三角形中位线的性质得出，，进而得出，根据（1）的结论得出，，进一步得出结果； （3）连接，，设和交于点O，可证得，从而，，进而得出． 【小问1详解】 解：和均为等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图1， 设的延长线交于F， 线段，的中点分别是P，Q， ，， ， 由（1）得， ，， ， 上的高， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 23. 已知反比例函数经过矩形，交于点E，交于点 （1）如图1，若反比例函数图象经过的中点D，已知，，求此反比例函数的解析式； （2）如图2，将沿着折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，若，求的值； （3）若将矩形沿对折，点A恰好与点C重合，连接，点B、G关于对称，点B，G的横坐标分别为m，，以点O为圆心，长为半径作若，当与相切时，求k的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，由点D是的中点，可得，再运用待定系数法即可求得答案； （2）设，则，再利用折叠性质及解直角三角形得出点F的坐标，联立方程得出，即可求得答案； （3）当时，，，由折叠得出矩形是正方形，再由轴对称得出四边形是正方形，设与交于点T，再利用切线的性质即可求得答案． 【小问1详解】 四边形是矩形，，， ， 点D是的中点， ， 反比例函数点D， ， 反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 设，则，如图， 将沿着折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，，， ，， ， 在中，， 当时，， ， ， ， 又， ， ， ， ； 【小问3详解】 当时，，， 将矩形沿对折，点A恰好与点C重合， 矩形是正方形， ，，， ， 又， 是等腰直角三角形， 点B、G关于对称，点G的横坐标为n， 四边形是正方形， ，， 如图，设与交于点T，则， ， ， 以点O为圆心，长为半径作与相切， ， ， ， 解得：或舍去， 的值为． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，矩形的性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，两点间距离公式，切线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $