第一章一元二次方程小结与思考学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教（学）案 课题：一元二次方程小结与思考（1） 教学目标：掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解。 重点难点：重点：一元二次方程的四种解法 难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0条件的应用 小题唤醒 1.关于x的方程，当、满足_________时，是一元一次方程；当、满足____ _____时，是一元二次方程. 2.方程化成一般形式是___ ______，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 . 3.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为____________. 4.已知，当=_________时，的值是-3. 5.已知关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围__ __ . 例题讲解 例1.用适当的方法解一元二次方程 （1） （2） （3）9 （4） 同质训练 （1） x2+6x﹣3＝0． （2） （3） （4） 9（x﹣1）2＝（2x+1）2 例2．已知a是方程x2－2006x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2005a＋的值 同质训练：已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，求a2﹣2018a的值. 当堂训练 1.用适当的方法求解 (1)x2﹣3x+1＝0． (2) 3x2﹣4x﹣1＝0． （3）x2+4x＝0 （4）2x（x﹣3）＝x﹣3 2．已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的和. 课后作业： 姓名 A组题 1．方程x2-6x+5=0的两根是 （ ） A．1和5 B．-1和5 C．1和-5 D．-1和-5 2．方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ） A．（x-6）2=11 B．（x-4）2=11 C．（x-4）2=21 D．.以上答案都不对 3．关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（ ） A．2 B．-2 C．2或者-2 D． 4．不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A．-x2=2x-1 B．4x2+4x+=0; C． D．(x+2)(x-3)==-5 5．方程x2=6x的根是 。 6．已知y1=x2-9, y2=3-x, 当x= 时，y1=y2 7．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 8．关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______ . 9．写出一个以2、-3为根的一元二次方程 。 10．用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣4x＝0； （2）4x2﹣25＝0； （3） 2x（x﹣3）+x＝3． （4）（3y-2）2 = 36 （5） 2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （6）（x-1）2 = 2x-2 11．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10＝0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值． B．组题 12．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为（ ） A．3 B．-2 C．3或-2 D．-3或2 13．若（a+b）(a+b+2)=8，则a+b= 。 14．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是 。 15．若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab。如2※6=4×2×6=48。 （1）3※5求的值。（2）若x※x+2※x-2※4=0，求x的值。 C组题 16．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x2-14x+48=0的根。求这个三角形的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$