1.4用一元二次方程解决问题（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教（学）案 1.4 用一元二次方程解决问题（2） 教学目标：培养学生数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，应用数学的意识． 教学重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题． 教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系． 复习： 1．利润（销售）问题中常见的等量关系： 利润=售价-进价（成本） 总利润=每件的利润×总件数 利润率= 售价=标价× 2．某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？ 本题可列方程为 典型例题： 例1： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 变式一．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 变式二．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 例2. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，�每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？ 课堂检测： 1.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？问应将售价提为多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润． 课后作业： 姓名 一．填空题 1． 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣降价x元，则可列方程为 ． 2． 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，设这个公司有员工x人，则可列方程为　 　. 3． 某商场以80元个的价格购进1000个保温杯，经市场调研，保温杯定价为100元个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个，未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，设保温杯的定价为x元，可列方程为 　 　 . 4． 商场某种商品进价为120元件，售价130元件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　 　元时，商场每天盈利达1500元． 二.解答题 7． 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为多少？ 8. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 9. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 10.（B层）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? (2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到最高? 11.（C层）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱． ⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式； ⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式； ⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$