1.4用一元二次方程解决问题（1）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教（学）案 1.4一元二次方程的解法解决问题(1) 教学目标:会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,提高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 教学重点、难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解. 课前预习：列方程解应用题的一般步骤 . 教学过程： 例1．用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形? 练习1．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地． 求这个长方形菜地的长和宽． 例2．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 练习2．某种服装原价每件800元，经过两次降价，现售价每件512元． 求该种服装平均每次降价的百分比． 总结:列一元二次方程解应用题的一般步骤： 平均增长率公式： 课堂检测： 1．如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25％，求路的宽度. 2．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？ 3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由500元降为405元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 4. 企业成立三年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元． 求后两年上缴利税的年平均增长百分率？ 课后作业： 姓名 一.选择题 1.某钢铁厂一月份的产量为，三月份上升到，则这两个月平均增长率为　　 A． B． C． D． 2.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是（ 　 )　 A．9% 　　 B．10％ C．11％ 　　　D．12％ 3.（A级）某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4．某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（　　） A．100（1+x）2＝400 B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400 5．某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（　　） A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320 C． D． 6.（B层）某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是　　 A．元 　 B．1.2元 　 C．元 　 D．0.82元 7．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________. 8.有一个长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为 . 9．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量奉献了自己的一生．某村种植了杂交水稻2018年的平均亩产300千克，2020年平均亩产363千克，则此水稻亩产量的平均增长率为 　 　． 10．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为x（0＜x＜1），那么这个x的值是 　 　． 11．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是　 　．（用含x的代数式表示） 12．（B层）某种产品预计两年内成本将下降36%，则年平均下降率为　 　． 三.解答题 13．有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个小正方形，然后做成底面积为1500cm2　无盖的长方体盒子.求截去小正方形的边长. 14．（B层）某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方20000元下降到3月份的每平方16200元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方多少元？ 15．（B层）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2． （1）用含有x的代数式表示y． （2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？ （3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 16．（C层）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染． （1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$