1.2一元二次方程（因式分解法）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教（学）案 1.2 一元二次方程的解法（因式分解法） 教学目标：1．应用分解因式法解一些一元二次方程． 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． 教学重点： 应用分解因式法解一元二次方程． 教学过程： 一、复习： 1、把下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4） 二、例题讲评： 例1．用因式分解法解一元二次方程 （1）3x2=x （2）x＋3－x（x+3）=0 同质练习：用因式分解法解下列一元二次方程 （1）=0 （2） 例2.解下列一元二次方程 （1）（2x－1）2 －x2=0 （2）16x2－（2x+1）2=0 同质练习：用因式分解法解下列一元二次方程 （1）=0 （2）=0 例3.解下列一元二次方程 （1）（x－1）2－6（x－1）+9=0 （2）4y（y－5）+25=0 同质练习：用因式分解法解下列一元二次方程 （1） (2)（x－2）2－2（x－2）+1=0 例4．小明解方程时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得x=2，你认为对吗？若不对，写出它的正确解法． 总结：（1）能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件： （2）用因式分解法解一元二次方程的关键是： （1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个_______次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 三、课堂检测： 1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是 （ ） A.x=-1 B.x=3 C. D.以上答案都不对 2.已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。 3.解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） (3) (4) 课后练习： 姓名 1. 方程x2=x的根是 ． 2. 写出以－1，2为根的一元二次方程： ． 3. 方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2且x1＞x2，则x1－2x2= ． 4. 方程3x2=5x的根是 ． 5. 方程2x(5x－)+ (－5x)=0的解是___________________． 6. 已知实数x满足4x2－4x+1=0，则代数式2x+的值为 ． 7. 方程（x－2）2=0的解为 （ ） A.x=0 B.x=2 C.x1=x2=2 D.x1=2，x2=－2 8. 下列说法正确的是（ ） A.解方程t2=t，得t=1 B.由（x+1）（x－3）=3，可得x+1=3或x－3=3 C.方程（2x+1）2+3（2x+1）=0，两边都除以2x+1，解得x1=x2=－2 D.方程x2－6x+9=0的根是x1=x2=3 9. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 （ ） A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0 B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C. (x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D .x(x+2)=0 ∴ x+2=0 10. 方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是 （ ） A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2 11. 用因式分解法解下列方程： （1） （2）（y－1）2+2y（y－1）=0 （3）　　　　　　　（4） （5）　　　　　（6） 12. 用适当的方法解下列方程。 （1）（x+3）（x－1） = 5 （2）（3x－2）2 =（2x－3）2 （3）（2x－1）2 =3（2x - 1） （4） 3x2－12x +12=0 13. （B层）已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值。 14．（B层）直角三角形的一边长为3，还有一边长是方程3x(x-2)=3x-6的一个解，求这个直角三角形的周长。 15. （C层）阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²原方程化为y²-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±√2       ...... 解答问题： 利用材料中的方法解方程：（x²+x）（x²+x-14）+24=0。 学科网（北京）股份有限公司 $$