1.2一元二次方程的解法(直接开平方法) 学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教学案 一元二次方程的解法（直接开平方） 学习目标：理解直接开平方法与平方根定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程. 重点、难点：1.会用直接开平方法解一元二次方程. 2.理解直接开平方法与平方根的定义的关系. 课前预习： 1. 如果那么x叫做a的______,记作________; 2. 如果,那么x=________; 3. 3的平方根是 ；0的平方根是 ；—4的平方根 . 思考问题 1.解方程：（1） （2） （3） 教学过程： 例题教学： 例1.解方程 思考：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？ 例2.解方程： ⑴（x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0 （4）（2x-1）2=（3-x）2 练习 解方程：(1) (2) 思考：通过这几个小题你有什么收获？ 如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯） 课堂检测： 1.用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　） A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 2.方程（1-x）2=2的根是（ ） A. —1、3 B.1、—3 C.1-、1+ D.—1、+1 3.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A．x2= —2,解方程，得x=± B. (x—2)2=4,解方程，得x—2=2,x=4 C. 4(x—1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2= D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2= —4 4.解下列方程 (1)4x2=9 (2) 45－x2＝0； 5.解下列方程： （1）12y2－25＝0； （2）81(x-2)2=16 （3）3(2x+1)2=12 6.解下列方程 （1） （2） （3） (2) 7. 求证：无论取何值，方程有实数根． 课后作业： 姓名 1. 当m满足 时，关于x的方程是一元二次方程. 2. 方程的根是 . 方程的根是 . 3. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 . 4. 解下列方程： (1) (2) （3） （4） (5) (6) （7） (8) （9） （10） （11） 5. (B层)已知关于x的一元二次方程的一根为x=1，求m的值. 6. (B层)已知一个直角三角形的两边是方程的两根，求这个直角三角形的面积 7.(C层) 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？ 学科网（北京）股份有限公司 $$