1.1一元二次方程学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

丹阳市实验学校集团九年级数学教学案 一元二次方程 学习目标：1.知道一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 （≠0）； 学习重点、难点：一元二次方程的一般式中的“项”及“系数”. 课前预习： 1． 一元二次方程的定义：______________________________________________ 一般形式：________________. 2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. （1） （2） 3. 关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝__________. 教学过程： 例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. （1） （2） 例2.下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） （5）x2+4y=0 (6) x2+2x+2=0 练1：若方程是关于的一元二次方程，求m的取值范围. 练2：关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么 条件下是一元一次方程？ 例3.已知a是方程x2﹣3x﹣3＝0的一个根，求代数式2a2﹣6a﹣1的值. 练3. 已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，求a2﹣2018a的值. 课堂检测： 1.下列方程中；；（3）；其中是一元二次方程的有 . （填序号） 2.若有一个根为—1，则、、的关系是 . 3．若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝　 　． 4．已知方程x2﹣2021x+1＝0的一个根为a，则a的值为　 　． 5．若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是　 　． 6．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2021﹣m2+3m＝　 　． 7．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则 （　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0 8.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） （3） 9. 当m为何值时，方程是关于的一元二次方程. 10. 若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，求﹣5+2a﹣2b的值. 课后作业： 姓名 1． 方程化成一般形式是____________________， 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2． 关于的方程是一元二次方程,则m___________． 3． 写出一个关于的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、0、—1，该方程是 . 4. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________． 5． 关于的一元二次方程有一个解为0, 则m= . 6． 在下列各式中：；（2）；（3）；（4）是一元二次方程的共有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　 ） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣2）（x+3）＝1 D．2x2﹣2xy+y2＝0 8. 方程的一次项系数是 ( ) A. 6 B. 5 C. —5 D. 0 9. （A级）关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ） A. 1 B. —1 C. 1或—1 D. 2 10.从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下的木板面积为48m2 ,则原来这块木板的面积为 （ ） A. 121 m2 B. 100 m2 C. 81 m2 D.64 m2 11. 将下列方程化为一般形式, 并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） (2) (3) (4) (5) 12. （B层）已知关于的一元二次方程有一个解是0，求m的值. 13. （B层）若，那么代数式的值是多少？ 14. （C层） 一天，老师 在黑板上布置了这样一道题目：如果是关于y的一元二次方程，你能试着求出a、b的值吗？ 下面是小明和小敏两位同学的解法： 小明：根据题意得 ，解方程组得 小敏：根据题意得 或 解方程组得 或 你认为述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给出正确的解答吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$