湖北省十堰市郧阳区实验中学2024—2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(一)

湖北省十堰市郧阳区实验中学2024—2025学年度第二学期期末质量检测试卷(一)七年级数学 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(-2)²的平方根是 ( ) A.2 B. -2 C.±2 2.点A(a，0)，B(3，4)是平面直角坐标系中的两点，则线段AB 的长的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.无法确定 3.下列调查中，最适合抽样调查的是 ( ) A.某学校对七年级学生进行体质健康检查 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C.语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D.了解一批笔芯的使用寿命 4.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是 ( ) 4.(备选题)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( ) A.1,2,4 B.2,3,5 C.4,6,8 D.6,6,12 5.如图,直线 AB,CD 相交于点O,EO⊥AB.若∠AOC :∠DOE=1:3,则∠DOE 的度数是 ( ) A.22.5° B.45° C.60° D.67.5° 6.若a>b，则下列结论正确的是 ( ) A.|a|>|b| B. a-1>b+2 C.-2a>-2b D.2-a<2-b 7.如图，下列条件中能判定 AB∥CD 的有 ( ) ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 学科网（北京）股份有限公司 8.新考向 学科融合 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水全部溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50 cm³，则可估计该正方体物块的棱长位于 ( ) A.1cm和2cm之间 B.2cm和3cm之间 C.3c m 和 4 cm之间 D.4 cm 和5cm之间 9.若方程组 的解是 则方程组 的解是 ( ) 10.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段 AB 平分为面积相等的两部分，若点 A 的坐标是(1，0)，则点 B 的坐标为 ( ) 第二部分 非选择题(共90 分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15 分) 11.为了解某区近3000名七年级学生期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名学生的期末数学成绩进行统计.在这个调查中，样本容量是 . 12.如图是一个数值转换器，当输入x的值是16时，输出y的值是 . 12.(备选题)如图,在△ABC 中,∠A=75°,∠B=60°,则外角∠ACD 的度数为 . 13.已知点A 的坐标为(2+a,--3a--4),点 B 的坐标为(5,--3).若AB∥x轴,则a的值是 . 14.新情境古代数学文化 “昔锦官之地，有匠作弓与箭.作一弓需三日，作一箭需二日.共费四十日，成弓箭十五.”其大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭.制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间.总共花费四十天时间，制成弓和箭的总数量为十五.设弓有x 张，箭有y支，则可列方程组为 . 学科网（北京）股份有限公司 15.如图1,已知长方形纸片 ABCD,将纸片沿 EF 折叠后,点C,D 分别落在点 H ,G 的位置,GH 与BC 交于点 M.如图2,再将三角形 MHF 沿 BC 折叠,点 H 落在点 N 的位置.若 则 的度数是 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) (1)(5分)计算: (2)(5分)解不等式组 1717.(8分)如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,. (1)求证: (2)若 ,∠CDE=28°,求∠AEM的 学科网（北京）股份有限公司 18.(8 分) 某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对垫球个数进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表： 垫球个数n/个 频数 所占百分比 15≤n≤25 6 b 25<n≤35 9 15% 35<n≤45 21 35% 45<n≤55 a 25% 55<n≤65 9 15% 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b的值，并补全频数分布直方图. (2)若绘制“七年级学生双手垫排球个数扇形统计图”，则垫球个数在35<n≤45个所对应的扇形圆心角的度数是 . (3)若双手垫排球个数超过45个为优秀，请你估计该校七年级学生双手垫排球个数为优秀的有多少人. 19.(8 分) 为顺应科技发展，探讨数字化阅读的趋势，某校举办以“未来的书：纸质与数字的对话”为主题的分享会，该校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买1本科技类图书和2本文学类图书需78元，购买3本科技类图书和4本文学类图书需184 元. (1)求科技类图书和文学类图书每本各多少元. (2)有30名同学在分享会中进行分享，学校给每位分享同学奖励一本科技类图书或文学类图书.如果学校用于购买图书的资金不超过790元，那么最多能购买多少本科技类图书? 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分) 某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当( 时， 也成立.因为a 是 的立方根，b是 的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.” (1)若 则x 的值是 . (2)若 求 的立方根. 5 - 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分) 一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x--2y=0的解 和 可以转化成点 A(0,0),B(2，1).以方程x--2y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-2y=0的图象. (1)写出二元一次方程x--2y=0的任意一组解： ，并把它转化为点 C 的坐标是 . (2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线. ①方程x-2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在如图所示的平面直角坐标系中描出点 A，B，C，并观察它们是否在同一条直线上. ②取满足二元一次方程x+y=3的两个解，把它们转化成点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=3的图象. (3)根据图象，二元一次方程x--2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标是 ，由此可得二元一次方程组 的解是 . 学科网（北京）股份有限公司 22.(12 分) 新考向 新定义 在平面直角坐标系中，对于点 记 将 称为点A,B 的“横纵偏差”,记作μ(A,B),即 若点 B 在线段PQ 上，将μ(A，B)的最大值称为线段 PQ 关于点 A 的“横纵偏差”,记作μ(A,PQ). (1)点A(0,-2),B(1,4). ①μ(A,B)的值是 . ②点 K 在x 轴上,若 求点 K 的坐标. (2)点 P,Q 在 y 轴上,点 P 在点 Q 的上方.若点 M 的坐标为( 点 Q 的坐标为(0,1),PQ=6,求μ(M,PQ)的值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(13 分) 在三角形ABE中,AE⊥BE,直线 CD∥AB. (1)如图1,点 E 在直线CD 上,若 求∠BED 的度数. (2)如图2,点 E 在直线CD 的下方,EB 交CD 于点F,点G 是AB 上一点,连接GE 交CD于点 H,点 K 在AB,CD 之间且在GH 的右侧,连接GK,FK. GE,FB 分别是∠AGK 和 的平分线.求证:∠GKF=2∠AEG. (3)在(1)的条件下,点 P,Q 在直线CD 上,点 P 在点 Q 左侧, AM 平分 交CD 于点M,点 N 是直线AB 上方一点, 若 求 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$