精品解析：江苏省泰州市高港实验初级中学-2024-2025学年上学期第一次独立限时作业(七年级数学)

泰州市高港实验初级中学 2024-2025学年第一学期第一次独立限时作业 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 没有倒数 2. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的有（ ）个． ①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 向东走10m记作+10m，那么-7m表示_________． 8. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________． 9. 比较大小：___________ 10. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 11. 若，则______． 12. 已知某月5个星期六的日期和为80，则该月1日是星期______． 13. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是____℃． 14. 某班5名学生在一次跳绳测试中的成绩以150个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录如下：，则他们的平均成绩是______个． 15. 按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为______． 16. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为______． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17. 把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，，（两个3之间依次多个0）． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，，，，，0，并用“”号把各数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）简便方法计算：． 20. 已知有理数x，y满足． （1）求x与y的值； （2）若，求的值． 21. 对有理数、定义运算*如下：． （1）计算的值； （2）求的值． 22. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 23. 试验与探究我们知道写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，可知，，解方程得，于是得．请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数写成分数，即=______． （2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求之． 24. 某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： （1）经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ （2）经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 25. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为___________． （2）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的值有哪些？它们的和为多少？ （3）若x表示一个有理数，当________，式子有最小值为________． 26. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市高港实验初级中学 2024-2025学年第一学期第一次独立限时作业 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 没有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数定义，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得到答案，熟记倒数定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数判断，先将题中各数化简，再判断是否为负数，统计个数即可得到答案，熟记数的相关性质是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，， ，，均为负数，共3个， 故选：B． 3. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，根据题意计算出面粉合格的质量范围即可得到答案． 【详解】解：，， ∴质量在到之间的面粉质量都合格， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由数轴上点的位置判定代数式符号及大小，先数形结合得到，且，再结合选项中各个代数式，逐项判定即可得到答案，数形结合得到，且是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ，且， A、由得，再由得，选项结论正确，符合题意； B、，选项结论错误，不符合题意； C、由得，再结合可知，选项结论错误，不符合题意； D、由，且可知，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法中错误的有（ ）个． ①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断说法正误，涉及绝对值意义、有理数定义、数轴性质、相反数定义、比较数的大小方法、有理数乘法运算法则、有理数加减运算法则等知识．熟记相关定义与性质是解决问题的关键． 根据绝对值意义和有理数定义判断①；由绝对值的意义判定②；由数轴性质、相反数定义判断③；由绝对值意义、比较数的大小方法判断④；由有理数乘法运算法则、有理数加法运算法则判定⑤；由有理数加减运算法则判定⑥，确定所有说法的正确性，统计错误个数即可得到答案． 【详解】解： ①的绝对值最小，任何有理数的绝对值非负，故是绝对值最小的有理数，说法正确； ②绝对值等于本身的数是非负数（包括和正数），而说法限定为“正数”，说法错误； ③原点两侧的数需满足“符号相反且绝对值相等”才是相反数，仅两侧无法保证互为相反数，说法错误； ④绝对值大的数反而小仅适用于负数，说法未限定条件，说法错误； ⑤由知同号，结合，得必为同负，说法正确； ⑥差为负数仅说明被减数小于减数，如，被减数和减数两数均为正数，说法错误； 综上所述，错误的说法为②、③、④、⑥，共4个， 故选：C． 6. 若都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，涉及代数式化简求值，根据的正负性，分情况讨论去绝对值后化简即可得到答案，由正负分类讨论去绝对值是解决问题的关键． 【详解】解：情况1：当时， ，，， 则； 情况2：当时， ，，， 则； 情况3：当时， ，，， 则； 情况4：当时， ，，， 则； 综上所述，的结果为或， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 向东走10m记作+10m，那么-7m表示_________． 【答案】向西走7m． 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵向东走10m记作+10m， ∴﹣7m表示向西走7m， 故答案为：向西走7m． 【点睛】本题考查正数和负数，熟知正数和负数表示相反意义的量是解答的关键． 8. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案. 【详解】解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是： 或 故答案为：或 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键. 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 的6后面有6个位数，根据科学记数法要求表示为， 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 已知某月5个星期六的日期和为80，则该月1日是星期______． 【答案】五 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用， 设第一个星期六日期为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案． 【详解】设第一个星期六日期为x， 根据题意得，， 解得， ∴该月1日是星期五． 故答案为：五． 13. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是____℃． 【答案】11. 【解析】 【详解】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法． 14. 某班5名学生在一次跳绳测试中的成绩以150个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录如下：，则他们的平均成绩是______个． 【答案】152 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义等知识；由题意平均成绩为标准数与5个数的平均数的和． 【详解】解：平均成绩为：（个）； 答：他们的平均成绩是152个． 15. 按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算；按照题意依次计算乘方与减法，计算结果与10比较，若小于继续计算，否则输出结果即可．第一次计算的结果为，以作为输入值，计算后结果为，以作为输入值，计算后结果为，则可得输出结果． 【详解】解：，，， 则输出结果为11； 故答案为：11． 16. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为______． 【答案】-1011 【解析】 【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，从而得到答案． 【详解】解：a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3， a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3， … 以此类推， 经过前几个数字比较后发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n， 序数为奇数时，其最后的数值a2n+1， 则a2022=-1011 故答案为：-1011 【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17. 把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，，（两个3之间依次多个0）． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【答案】，，，；，，；，（两个3之间依次多个0）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类． 根据实数的分类填写即可． 【详解】解：，，， 分数集合：{，，，…}； 负整数集合：{，，，…}； 无理数集合：{，（两个3之间依次多个0），…}． 故答案为：，，；，，；，（两个3之间依次多个0）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，，，，，0，并用“”号把各数连接起来． 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，化简多重符号，数轴以及有理数的大小比较，准确化简并在数轴上正确表示出各数的位置是解题的关键． 根据绝对值的性质，相反数的定义分别化简，然后在数轴上表示即可；根据数据在数轴上的位置，按照从左到右的顺序排列即可． 【详解】解：，， 由数轴得，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）简便方法计算：． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据有理数的加减法则进行计算即可得出答案； （2）原式用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘除，再计算加减，即可求出值； （4）原式先算括号中的减法运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （5）原式先算括号中的乘方，乘法，以及加减运算，再算除法运算即可求出值； （6）原式先化为，再运用乘法分配律即可求出值． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ， 20. 已知有理数x，y满足． （1）求x与y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）x的值为，y的值为 （2）10或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式，有理数的加减，做题的关键是掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． 答：x的值为，y的值为． 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， 或， ∴或6． 21. 对有理数、定义运算*如下：． （1）计算的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． （1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：根据题意得， ． 22. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义，求代数式的值，绝对值的计算等知识；掌握这些基础知识是解题的关键；由a、b互为相反数，得；由c、d互为倒数，得；由m是最大的负整数，得；以上代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵由a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∴m是最大的负整数， ∴； ∴ ． 23. 试验与探究我们知道写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，可知，，解方程得，于是得．请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数写成分数，即=______． （2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求之． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查循环小数化分数的方法，一元一次方程，掌握循环小数化分数的方法，一元一次方程是解题关键． （1）设，将循环小数转化为，利用等式性质，两边都扩大10倍，得出方程，解方程即可； （2）设，利用等式性质两边都扩大100倍，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：解：（1）设，由， 即， 解方程得， 于是得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，由， 即， 解方程得， 于是得． 24. 某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： （1）经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ （2）经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 【答案】（1）减少了46吨 （2）6天前库里存粮566吨 （3）这6天需要800元装卸费 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，绝对值的计算，有理数混合运算的应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）把粮食进出库的吨数相加，若为正则增加，若为负则减少，若为0则不增不减； （2）经过6天库存的粮食等于原有粮食与6天粮食的变化量的和为520吨，由此列式即可求解原有粮食的库存数； （3）计算出进出粮食的总吨数，即计算出粮库进出库数量的绝对值的和，再乘以装卸费即可求解． 【小问1详解】 解： （吨）； 答：经过这6天，库里的粮食是减少了46吨； 【小问2详解】 解：（吨）； 答：6天前库里存粮566吨； 【小问3详解】 解： （吨）， （元）； 答：这6天需要800元装卸费． 25. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为___________． （2）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的值有哪些？它们的和为多少？ （3）若x表示一个有理数，当________，式子有最小值为________． 【答案】（1）， （2）满足条件的所有整数x的值有，，1，2，3，它们的和为5 （3）3，6 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和，据此即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示x和6两点之间的距离是， 数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 此时不符合，舍去； 当时，， 此时或，，，； 当时，， 解得：， 此时不符合，舍去， ∴， ∴满足条件的所有整数x的值有，，1，2，3，它们的和为5； 【小问3详解】 解：式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和， 当为3时，有最小值， 的最小值． 【点睛】此题考查了绝对值，数轴上两点间的距离公式，解一元一次方程，中明确绝对值的几何意义是解题的关键． 26. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键. （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设D点对应的数值为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案. 【小问1详解】 ，， ， ∴点是点的“倍分点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 设点对应的数值为， ①当时，， ， 解得：或； ②当时，， ， 解得：或； 综上所述，则点对应的数分别是,， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $