1.2.2数轴课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版 七年级 数学（上） 第1章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.2　数轴 1 教学目标 1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴． 2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法． 2 教学重难点 重点 数轴的概念与应用． 难点 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌握数形结合的思想方法． 3 教学设计 活动1 新课导入 在一个大年夜森林里，一群动物正在玩寻宝游戏 …… 寻宝必须按照寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西向)旁的四棵树的周围，它们分别是距现场向东300 m的柳树，向东750 m的杨树，向西460 m的槐树和向西800 m的松树． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 4 同学们，你们能帮助动物们画图描述这些位置从而快速地找到宝物吗？ 5 活动2 探究新知 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 3m 3m 7.5m 4.8m 东 西 6 怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 3 3 7.5 4.8 东 西 7 怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? -3 3 7.5 -4.8 0 1 你能说出图中各数的实际意义吗？ 8 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 9 你还能列举出其他类似的例子，并用图表示出来吗？ 10 思 考 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么相同点和不同点？ 图① 图② 11 什么叫作数轴？一条数轴要具备哪几个要素？ 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 三要素 12 什么叫作原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？ 负半轴 正半轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； 表示正数 表示负数 13 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数- . 数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？ 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 6.5 6.5 14 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度； 表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度. 归 纳 －a a 15 活动3 知识归纳 1．数轴：规定了_______、_______和__________的直线叫作数轴． 原点 正方向 单位长度 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 16 2．数轴上点的表示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的______半轴上，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在数轴的______半轴上，与原点的距离是______个单位长度． 强调：(1)数轴的三要素：________、________、__________；(2)画数轴时不要忘了用箭头表示方向． 正 a 负 a 原点 正方向 单位长度 17 活动4 例题与练习 例 1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，-，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 3 4 0.5 0 -1 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 18 例 2 (1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.1，±0.5，±0.75； 19 (2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000； 20 (4)画一条数轴，并表示出－5和＋5之间的所有整数． (3)画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数； 21 例3 如图． －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 D C B A (1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5； 22 (2)在数轴上表示下列各数：1.5，－，－5，3. －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 D C B A 1.5 － －5 3 23 例4 一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？ 24 分析： 左移3个 右移6个 逆向思维 -2 左移6个 -1 右移3个 25 练 习 1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. A：0 B：-2 C：1 D：2.5 E：-3 26 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5，-，-，，5， . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 3.5 5 27 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 28 4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B` 29 5．在数轴上，点A表示的数是－4.如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是( ) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 C 30 6．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点右边的点有________个． 2 31 课堂小结 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 32 2. 数轴的画法. 3. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限. 正数 负数 分界限 33 随堂检测 1. 如图，数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点E表示的数是______. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -2.5 2.5 D C A B E 0 2 -2.5 -3 2.5 34 2. 在数轴上表示下列各数： 2，2，-0.5，-2，0，-2， ，1.2 解：如图所示 0 1 2 3 -1 -2 -3 -2 -0.5 0 1.2 2 2 -2 35 4. 在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 A 3. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 D 36 完成对应课时练习 作业布置 37 $$