四川省成都市成华区2024-2025学年八年级下学期期末学业检测数学试题

四川省成都市成华区2024-2025学年八年级下学期期末学业检测数学试题 一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．若分式的值为正数，则x的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 2．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．关于x的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A．x≥0 B．x<2 C．0≤x<2 D．0<x≤2 4．能使不等式5x-1<6成立的x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．9 6．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=BC D．OA=OB 7．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋粽子的售价降低2元、经测算，同样花240元，降价后可以比降价前多买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长AF交BC于点G.若△ACG的面积为8，则△ABG的面积是（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．把a3-a因式分解得　 　. 10．要使分式有意义，则x需满足的条件是　 　. 11．如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB，AC的垂直平分线分别与BC交于点D，E，若BC=4，则△ADE的周长是　 　. 12．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若OA=6，OB=3，则关于x的不等式kx+b>0（k≠0）的解集是　 　. 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D为AB的中点，点E在AC边上（不与端点重合），将射线DE绕点D顺时针旋转90°后与BC交于点F，则四边形CEDF的面积是　 　. 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14． （1）求不等式的正整数解； （2）解方程：； 15． （1）解不等式组： （2）先化简：，然后在-2，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值. 16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-2，2），C（-5，3）． （1）请画出关于y轴对称的 （点A，B，C的对应点分别是）； （2）将（1）中的绕原点O顺时针旋转得到（点的对应点分别是），请画出； （3）在（1）（2）条件下，连接AO，，，求的面积. 17．共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同. （1）求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量 不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 18．数学综合与实践小组同学对北师大版八年级下册数学教材第160页第21题进行了深入研究.如图，已知线段AB=3，以点B为端点作射线BM，使∠ABM=60°，C为射线BM上一动点，满足CB>3，以AB，CB为邻边作平行四边形ABCD，连接AC，再将△ABC沿AC所在直线折叠，点B的对应点为B'，B'C交AD于点E，连接BD. （1）求证：B'E=DE： （2）当B'D=AD吋，求∠BAC的度数； （3）当△AB'D为直角三角形时，请直接写出平行四边形ABCD的面积. 四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知，则代数式的值是　 　. 20．如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，AE（端点除外）分别交于点F，G，则∠1+∠2的度数等于　 　. 21．对于实数a，b，我们定义运算“”为：ab=a+3b，例如5@2=5+3×2=11.若关于x的不等式xm<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是　 　. 22．将分式和分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第二步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第三步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；...继续操作下去，则　 　.若，则的值是　 　. 23．如图，在▱ABCD中，，，，将线段BC沿一条直线折叠得到线段B'C'（点B，C的对应点分别是点B'，C'）.若线段B'C'恰好落在直线AD上，则B'D的长是　 　. 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结，若编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳22米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳14米. （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ （2）该校决定编织大、小两种中国结共50个，所用绳长总共不超过175米，那么最多可以编织多少个大号中国结？ 25．在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AD，将AD绕点A顺时针旋转∠B的度数得到对应线段AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F. （1）如图1，当∠B=60°时，某同学想利用AD=AE构造全等三角形，尝试在AB上取点G，使AG=EF（或使BG=BD），参考他的思路，求证：AB=BD+EF； （2）如图2，当∠B=45°时，线段AB，BD，EF之间又有何数量关系？写出结论并证明； （3）当∠B=30°，AC=3，EF=2时，请直接写出CD的长. 26．如图，直线y=x+b与x轴，y轴及直线y=-x+5分别交于点A（-2，0），B，C. （1）求点B和点C的坐标； （2）M为x轴上点A右侧一动点，以AB，AM为邻边作□ABNM，连接CM，CN. ①求CM+CN的最小值； ②在点M移动过程中，∠CMN能否等于45°？若能，请求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由. 参考答案 一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．a（a+1）（a-1） 10．x≠-2 11．4 12．x＜6 13．9 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14．（1）解：去分母得：1+x≥3x-3 移项得：x－3x≥－3－1 合并同类项得：-2x≥-4 系数化为1得：x≤2 ∴原不等式的正整数解为1，2. （2）解： 去分母得：2+x(x+1)=(x+1)(x－1) 解得：x=-3 经检验，原方程的根是x=-3 15．（1）解：由不等式①得： 由不等式②得： 原不等式组的解集为 （2）解：原式= = = 由分母不为零可知：，，所以或 当时，原式= 或当时，原式= 16．（1）解：如图所示；见解析； （2）解：如图所示；见解析； （3）解：方法一： 由作图知 ， ∴直线 的解析式是 设 交 y 轴于 D，则 ∴ 方法二：过点A作x轴的垂线，过点作y轴的垂线，两线交于点E，连接OE 17．（1）解：设A型单车的单价为x元，则B型单车的单价为元 由题意得： 解得： 经检验是原方程的根，符合题意 答：A，B两种型号的单车的单价分别是300元和400元； （2）解：设购买A型单车m辆，则购买B型单车（400-m）辆，所需总费用为w元 由题意得：w=300m+400(400-m)=-100m+160000 由题意得： (400-m) ≤m≤(400-m) 解得：100≤m≤160 ∵w是m的一次函数，-100<0 ∴w随着 m 的增大而减小 ∵m取正整数 ∴当m=1600时，W最少=100×160+16000=144000（元） 答：当购买A型单车160辆时，所需的总费用最少，最少费用为144000元， 18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴， ∴沿 AC 所在直线将 折叠 ∴， ∴， 在 和 中 ∴ (AAS) ∴ （2）解：设 ∵ 在平行四边形 ABCD 中 ∴ ∴ ∵ 沿 AC 所在直线将 折叠 ∴ ∴ 由（1）知 ∴ ∴ ∴ 由（1）知 ∴ ∴ ∴ 当 时， ∴60+x=120－2x 解得x=20° ∴∠BAC＝100° （3）解：平行四边形ABCD的面积是或. 四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．3 20．144° 21． 22．；48 23． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米， 由题意得：$$ 解得：$$ 答：编织1个大号中国结需用绳4米和编织1个小号中国结需用绳3米. （2）解：设编织大号中国结m个，则编织小号中国结$$个 根据题意得：$$ 解得：$$ 答：最多可以编织12个大号中国结. 25．（1）证明：在AB上取点G，使AG=EF，连接DG（若使BG=BD，证法与（2）类似) ∵EF/IBC ∴∠3＝∠B＝60° ∵∠3=∠E+∠2 ∴∠E+∠2=60° ∵AD旋转∠B的度数得到AE，∠B=60° ∴∠1+∠2=60°，AE=AD ∴∠E=∠1 在和中 ∴△AEF≌△DAG(SAS) ∴∠4=25° ∵∠3＝60° ∴∠4=120° ∴∠5=120° ∴∠6=120° ∵∠B=60° ∴△BDG是等边三角形 ∴BD=BG ∵AB=BG+AG，AG=EF ∴AB=BD+EF （2）解：AB， BD， EF之间的数量关系是： 证明： 过点D作BC的垂线， 交AB于点G (若在AB上取点G， 使， 证法与(1)类似) 是等腰直角三角形， ∵∠E+∠5=∠3=45°，∠6+∠5=∠B=45° ∴∠E=∠6 在和中 ∵ ∴ （3）解：CD 的长为5 或1. 26．（1）解：把点 代入 得 解得 直线 为 令 中 得 解方程组 得 （2）解：①解法一：如图，作点B关于×轴的对应点B'，连接 BM，B'M，B'C， 则B'M=BM ∵A(－2，0)，B(0，1)，C(2，2) ∴B'(0，-1)，AB==BC ∵四边形ABNM是平行四边形 ∴AB丝MN ∴BC丝MN ∴四边形 BMNC 是平行四边形 ∴CN=BM＝B'M ∴CM+CN=CM+B'M 当C，M，B三点共线时，CM+B'M有最小值，最小值为B'C的长 即当C，M，B'三点共线时，CM+CN有最小值，最小值为B'C的长 ∵B'(0，-1)，C（2，2) ∴在点M移动过程中，CM+CN有最小值，最小值为 解法二：如图，过点C作x轴的平行线l，将线段BN以直线l为对称轴翻折，得到对应线段B'N'，连接B'A，N'M，N'C，具体过程参考解法一 ②如备用图 ∵四边形ABNM是平行四边形 ∴MN∥AC ∴∠1=∠CMN 要使∠CMN=45°，则∠1=45° ∴将直线y=×+1绕点C逆时针旋转45°后与×轴的交点即为所求的点M 过点M作直线y=x+1的垂线，垂足为点H，则∠2=45° ∴∠1=∠2 ∴CH=MH 设点M的坐标为(m，0)，MH的解析式可设为y=-2x+b1 ∴把M(m，0）代入y=-2x+1b得0=-2m+b1 ∴b1=2m ∴MH的解析式为y=-2x+2m 解方程组得 学科网（北京）股份有限公司 $$