2025年宁夏回族自治区银川市第二十四中学南校区中考数学一模试题

2025年宁夏回族自治区银川市第二十四中学南校区中考数学一模试题 （时间：120分，满分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于x,y的方程组的解为 8. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式3x3-12x=________ 10. ________． 11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____． 12. 一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 13. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 14. 如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为______（结果保留）． 15. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______． 三、解答题（本题共8道题，17至22题每题6分，23、24题，每题8分，共52分） 17. 先化简， 再求值: ，其中 18. 如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在线段上找一点D，使得； （2）如图2，在边上找一点E，使得； （3）如图3，在三角形内寻找格点F，使得． 19. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等． （1）两种棋的单价分别是多少？ （2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？ 20. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分） 并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数； （2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （3）请补全频数直方图； （4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； （5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 22. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围． 23. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积． 24. 如图，中，，以为直径的分别交，于点E，D，连接，． （1）求证； （2）若，，求的长． 四、解答题（本题共2题，每题10分，共20分） 25. 综合与实践 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点M、N分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图②，过点C、M分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）求的大小，并求出线段长度的最小值． 【方法应用】 （3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，，是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持.钢丝绳长度的最小值为多少米． 26. 如图，抛物线的图象经过点，与轴交于点A，点． （1）求抛物线的表达式； （2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，求抛物线的表达式，并判断点是否在抛物线上； （3）在轴上方的抛物线上，是否存在点，使是等腰直角三角形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年宁夏回族自治区银川市第二十四中学南校区中考数学一模试题 （时间：120分，满分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】3x(x+2)(x-2) 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】##平方厘米 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8道题，17至22题每题6分，23、24题，每题8分，共52分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图1，点D为所求； （2） 如图2，点E为所求， ； （3） 如图3， 分别作线段，的垂直平分线，相交于点F，则点F到顶点A，B，C的距离都相等， 【19题答案】 【答案】（1）五子棋的单价是40元，象棋的单价是元 （2）购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）60人 （2）90 （3） 补全直方图如图： （4）77 （5）390人 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是直径 ∴， ∵， ∴ ∴； （2）． 四、解答题（本题共2题，每题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴； （2），线段的最小值是； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2），点在抛物线上 （3）存在，点的坐标为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $