1.3一元二次方程的根与系数的关系学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二方程的根于系数的关系 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2 ，x1+x2=______________ ，x1x2=______________. 【课堂练习】 1．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 2．已知是方程的两个实数根，则的值是（   ） A．2029 B．2028 C．2027 D．2026 3．若方程的两根之积为，则的值是（    ） A．-1 B．1 C． D． 4．已知关于的一元二次方程，则下列判断中不正确的是（　　） A．若方程有一根为1，则 B．若异号，则方程必有解 C．若，则方程两根互为相反数 D．若，则方程有一根为0 5．已知实数a，b满足，，若关于x的一元二次方程．的两个实数根分别为，，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则（） A．或1 B．1 C．3或 D． 7．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（    ） A． B．6 C．4或 D．或6 8．已知和是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 9．若x1，是一元二次方程的两根，则的值为 . 10．关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ． 【课后反馈】 11．设，是关于x的方程的两根，且，则m的值是 ． 12．一元二次方程的两根分别为和，则的值为 ． 13．已知关于的一定二次方程，有两个实数根．设则的最大值为 . 14．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为 ． 15．若关于的方程的两根分别是，，则的值为 ． 16．已知关于x的一元二次方程．如果方程的两个实数根与 满足，则m的值是 ． 17．实数a，b，c满足． （1）当时，则 ； （2）实数a的取值范围是 ． 18．在解关于x的一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为；小刚看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程： ． 19．若关于x的方程的两个实数根之和大于，则k的取值范围是 ． 20．已知关于的方程（为常数）． (1)求证：不论取何值时，该方程总有实数根； (2)若该方程的两个实数根、满足，求的值． 21．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，． (1)求的取值范围． (2)是否存在实数，使得成立？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 22．设，是关于的方程的两根． (1)当时，求及m的值． (2)求证：． 23．若一元二次方程（，，是常数，且）的两根分别是，，根据求根公式可以推出，． (1)运用：若一元二次方程的两根分别是，，则 ． (2)类比探究：小芳同学发现． 请你试证明：． (3) 若，是关于的方程的两个实数根，且，求的值． 24．阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达早在1615年在著作《论方程的识别与订正》中就建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程的两根，有如下的关系（韦达定理）： ①， ②． 材料2：如果实数m，n满足，，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m，n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 材料3：若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，则此类方程称为“差根方程”． 请根据上述材料解答下面问题． (1)填空：① ； ② ． (2)若实数m，n满足：，，则 ． (3)判断方程（“是”或“否”）是“差根方程”． (4)若关于x的方程：（b，c是常数）是“差根方程”，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$