北京市西城区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷

北京市西城区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷 注意事项 1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，2 B. C. D. 2，3，4 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 6. 如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D. 甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 7. 如图，直线与直线与 (为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为（　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，点在直线上．有以下结论： ①当点的坐标为时，取得最小值； ②当点的坐标为时，取得最大值； ③当点的坐标为时，取得最大值； ④当点的坐标为时，取得最小值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 在中，若，则∠D为______度． 11. 请写出一个图象过原点且随的增大而减小的一次函数解析式：______． 12. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式是______． 13. 如图，已知菱形的边长为，则菱形的面积等于______． 14. 如图，在Rt与Rt中，，点和点位于边的同侧，为边的中点．连接，若，则______． 15. 如图，在中，．以，，为边分别向外作正方形，正方形，正方形，过点M，N分别作，再适当延长相关线段得到四边形，那么四边形的面积等于______． 16. 如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么______，图2中点的坐标为______． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题10分，第19题7分，第题，每题8分，第23题10分，第24题9分） 17. 计算： （1）： （2）． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 19. 已知：如图，． 求作：射线，使得平分． 作法：①在射线上取点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点； ②分别以点，点为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）， ③作射线． 射线就是所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． = ， 四边形是 （填“矩形”“菱形”或“正方形”） （ ）（填推理的依据） 平分（ ）（填推理的依据）． 即平分． 20. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接并延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，，若，求线段的长． 21. 小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路补全以下证明过程． 证明：如图，作，垂足为点，设与的交点为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， = ， ． 22. 某校为了解七年级和八年级学生的体育与健康知识掌握情况．从这两个年级的学生中各随机抽取了30名学生进行有关测试，获得了这些学生的成绩(成绩用x表示，满分100分)．并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生测试成绩： 65，68，72，72，75，78，80，81，82，82，83，83，84，84，85 85，86，86，86，87，88，89，91，93，95，96，97，98，99，100 b．抽取的八年级学生测试成绩的频数分布直方图(数据分成5组：)： c．抽取的八年级学生测试成绩在这一组的是： 85，85，86，87，87，88，89，89，89 d．抽取的七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 85 85 m 八年级 88 n 89 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）表中 ， ； （3）在此次测试中，七、八年级各有学生考了88分，这个成绩在哪个年级排名更靠前？回答并说明理由； （4）此次测试成绩85分及85分以上为优秀．若该校八年级有300名学生，假设八年级的学生都参加此次测试，估计八年级学生成绩优秀的人数． 23. 小明探究函数的图象和性质的过程如下．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． （1）函数的自变量的取值范围是 ，的取值范围是 ； （2）由设计如下画图方案： 将直线在轴下方的部分沿轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象； （3）利用函数图象解决问题： ①当时，的取值范围是 ； ②当时，的取值范围是 ； ③若对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 在矩形中，，两边的长满足的平分线交边于点于点，连接，，线段的延长线交于点，交于点． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时， ①求证：点为线段的中点； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25. 在平面直角坐标系中，以方程的解为坐标的点在直线上；反过来，直线上的点的坐标是方程的解． 以不等式的解为坐标的点在直线的上方；反过来，在直线的上方的点的坐标是不等式的解． 以不等式的解为坐标的点在直线的下方；反过来，在直线的下方的点的坐标是不等式的解． 如图，已知直线，直线和直线． （1）点在直线的_____方，点在直线的_____方（填“上”或“下”）； （2）以不等式组的解为坐标的点的全体记为图形．已知直线（为实数）与图形的公共部分为线段（点可与点重合），若对于线段上的任一点，在线段上都存在点，使得，则的取值范围是_____． 26. 在平面直角坐标系中，对于对角线交点为原点的正方形和它的边上任意一点，给出如下定义：记点所在边的中点为，线段的长度为．将线段沿射线的方向平移个单位长度得到线段，以点为顶角顶点，分别作顶角都为的等腰三角形和等腰三角形，连接．若线段上的点都在该正方形的内部或边上，则称点为该正方形的“美好点”． 已知正方形的顶点坐标分别为，，，． （1）如图1，点在边上， ①在点，中，点 是正方形的“美好点”； ②若点E，F的横坐标满足，当时，点的坐标为 ； （2）若直线上存在正方形的“美好点”，则的取值范围是 ； （3）如图2，与正方形大小相同的正方形的顶点在坐标轴上．若直线上既存在正方形的“美好点”又存在正方形的“美好点”，请直接写出的取值范围． 北京市西城区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷 注意事项 1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】45 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】77 【15题答案】 【答案】110 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题10分，第19题7分，第题，每题8分，第23题10分，第24题9分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 该一次函数的图象如图所示． （3） 【19题答案】 【答案】（1） 作图如图所示． （2）；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的每一条对角线平分一组对角 【20题答案】 【答案】（1） 证明：点，分别是，的中点， 是△的中位线， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】，，，，，，， 【22题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图： （2）86，88.5 （3） 这个成绩在七年级排名更靠前，理由： 因为88分大于七年级学生测试成绩的中位数85， 所以七年级该学生超过七年级一半学生， 故七年级学生排名更靠前； （4）人 【23题答案】 【答案】（1）全体实数， （2） 如图所示 （3）①； ②或；③ 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图． 四边形为矩形， ． 的平分线交于点， ． ， ． ． ． ． ， ． （2） ①证明：如图，连接． 已证． ． ． ． ， ， ． ． ． ，即点为线段的中点． ②解：． 证明：如图，连接，取的中点，连接，． 的中点为， 分别是的外角， 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 【25题答案】 【答案】（1）下，上 （2） 【26题答案】 【答案】（1）①；② （2）或或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $