1.2一元二次方程的解法（第6课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（第5课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个_____________，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 【课堂练习】 1．方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（    ） A． B． C． D． 3．若是两个实数，定义一种运算“”：，则方程的实数根是（    ） A． B． C． D． 4．关于的方程的根的情况是（    ） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．关于的方程，下列四种不同解法中，完全正确的是（　　） ①两边同时除以得. ②化简整理得，∵，，，，∴. ③整理得，配方得，∴，∴，∴，. ④移项得：，∴或，∴，. A．① B．② C．④ D．③④ 6．定义新运算，则方程的解是 ． 7．我们把形如的因式分解的方法叫做十字相乘法．例如：． （1）一元二次方程的解为 ． （2）若，则x的值为 ． 8．根据因式分解法解一元二次方程的方法，写出一个以x为未知数，和4为根的一元二次方程： （化为一般形式）． 9．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6) 【课后反馈】 10．已知一元二次方程，则方程的根为 ． 11．已知关于的方程有两个相等的实数根，则 ． 12．若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，则的值为 ． 13．小叶在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是 ． 14．定义新运算：，例如：．若，则x的值为 ． 15．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程互为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则n= ． 16．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3) (3)； (4)； (5)． 17．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”． (1)请你直接写出方程的“两根点”P的坐标； (2)点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求“两根点”P的坐标． 18．阅读材料：若是的一个因式，我们不难得到，易知．现在我们用另一种方法来求的值：观察上面的等式，可以发现当时，，也就是说是方程的一个根，由此可以得到，解得． 问题：若是的一个因式，请运用上述方法求出的值． 19．下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务． 论文名称：平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程． 解：原方程可变形，得 （根据1），， 直接开平方并整理得，，我们称这种解法为平均数法． 经典练习： 下面是用平均数法解方程时写的解题过程， 直接开平方并整理，得…… 任务： (1)小论文中的根据1是______． (2)小明用平均数法解方程时，将方程写为的形式，请问式子中的______，______． (3)请用平均数法解方程：． 学科网（北京）股份有限公司 $$