第二十七章 相似 第11课 位似与坐标变换- 课件 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 第11课 位似与坐标变换 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 位似图形的坐标变化规律 　　1． 【例1】如图，以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把线段AB 放大得到A1B1，A2B2，填空并总结规律： 　　(1)若A(1，2)，则A1( ， )，A2( ， )； 　　(2)若B(2，0)，则B1( ， )，B2( ， )； 2 4 －2 －4 4 0 －4 0 　　(3)若P(x，y)是AB上一点，则其对应点的坐标为 ( ， )或( ， )． 2x 2y －2x －2y 　　2． (1)如图，线段AB端点B的坐标为(8，2)，以原点O为位似中 心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点D 的坐标为 ⁠． 　　(2)在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点 O. 已知点A与点D是对应顶点，且点A，D的坐标分别是A(9，18)， D(3，6)，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 ⁠． (4，1) 9 　　 求位似图形中点的坐标的技巧 　　(1)如果以原点O为位似中心，相似比为k，画一个图形的位似图形， 那么原图上的点P(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 ⁠ 或 ⁠； 　　(2)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形 可以作两个． (kx，ky) (－kx，－ky) 　　知识点2 坐标系内图形的位似作图 　　3． 【例2】如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)． 　　(1)以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2； 　　解：如图，△DEF和△D′E′F′即为所求． 　　(2)在(1)的条件下，若M(a，b)为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为 ⁠ ⁠． (2a，2b)或(－2a，－2b) 　　4． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中 心对称． 　　(1)在图中标出点E，点E的坐标为 ⁠； 　　解：(1)如图，点E即为所求． (0，－1) 　　(2)点P(a，b)是△ABC的边AB上一点，△ABC经过平移后点P的 对应点P′的坐标为(a－6，b＋2)，请画出上述平移后得到的△A2B2C2， 此时点A2的坐标为 ，点C2的坐标为 ⁠； 　　(2)△A2B2C2如图所示． (－3，4) (－2，2) 　　(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似图形，则点F的坐标 为 ⁠． (－3，0) 　　1． 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在第一象限内，将 △ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O，若点A的坐标是(1，2)，则 点A′的坐标是(　B　) A． (－2，－4) B． (2，4) C． (－4，－2) D． (4，2) B 　　2． (2024浙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是 位似图形，位似中心为点O. 若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则 点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　A　) A． (－4，8) B． (8，－4) C． (－8，4) D． (4，－8) A 　　3． (北师九上P118习题T2改编)线段AB的两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小 为原来的一半后得到线段CD． 在线段CD上任取一点E(a，b)，则线段 AB上对应点F的坐标为 ⁠． (2a，2b) 　　4． 如图，矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形，且点O为位似中心，相似比为1∶ .若A(0，1)，B(2，0)，则点F的坐标为______________⁠． (2) 　　5． (人教九下P51习题T5改编)如图，在平面直角坐标系中，等边三角 形OAB的顶点O(0，0)，B(2，0)，已知△OA′B′与△OAB位似，位似 中心是原点O，且△OA′B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点 A′的坐标为 ⁠． (2，2 )或(－2，－2 ) 　　6． 一题多问 如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点 B的坐标为(4，0)． 　　(1)若将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1 的坐标为 ，△A1O1B1的面积为 ⁠； (2，4) 8 　　(2)若将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标 为 ⁠； (－3，－4) 　　(3)若将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为 ⁠ ⁠； 　　(4)以点O为位似中心，按相似比为2，将△AOB放大后得△A4OB4， 若点B4在x轴负半轴上，则点A4的坐标为 ，△A4OB4的面 积为 ⁠． (3，－ 4) (－6，－8) 32 　　7． (易错题)如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－ 2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为点M. 　　(1)写出点D的坐标； 　　解：(1)如图，过点D作DH⊥OE于点H. 　　∵△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)， E(6，0)， 　　∴BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE. 　　∴相似比为3∶6＝1∶2. 　　易得△AOB∽△DHO，相似比为1∶2. 　　∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6. 　　∴点D的坐标为(4，6)． 　　(2)在图中画出点M，并求点M的坐标． 　　(2)如图，连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与 △DOE的位似中心． 　　∴MC∶ME＝1∶2. 　　设MO＝x，则MC＝x＋1，ME＝x＋6. 　　∴(x＋1)∶(x＋6)＝1∶2.∴x＝4. 　　∴点M的坐标为(－4，0)． $$