第二十七章 相似 第10课 位似-2025-2026学年人教版数学九年级 课件 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 第10课 位似 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 位似图形及其性质 　　1． 位似的概念：两个相似的图形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个相似图形是位似图形，这个交点叫位似中心． 　　位似的性质： 　　(1)位似图形的对应点的连线相交于 ⁠； 　　(2)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 　　(3)位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于 ⁠． 位似中心 相似比 　　2． 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，点O是位 似中心， 　　则：(1)AB∥ ，AD∥ ，CD∥ ⁠， BC∥ ⁠； 　　(2) ＝ ＝ ＝ ＝ . A′B′ A′D′ C′D′ B′C′ 　　3． 【例1】如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中 心，若OA＝2OA′，△ABC的周长为9，则△A′B′C′的周长为(　A　) 　　 A． B． C． D． A 　　4． 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已 知OB＝3OB′.若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ⁠． 1 　　知识点2 画位似图形 　　5． 【例2】如图，以点O为位似中心，使点O在两个图形异侧，且 新图形与原图形的相似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′.(不写 作法) 　　解：如图所示． 　　6． 按位似中心点O的位置，新图形与原图形的相似比为 ，画出下 图的位似图形．(不写作法) 　　解：如图所示． 　　 画位似图形的一般步骤 　　(1)确定位似中心； 　　(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 　　(3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 　　(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 　　7． 【例3】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点 O及△ABC的顶点均为网格线的交点． 　　(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中 画出△A1BC1； 　　解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求． 　　(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍，得到 △A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2． 　　解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求． 　　1． 下列每组的两个图形，是位似图形的是(　D　) D 　　2． 如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形， ＝ ，则矩 形ABCD与矩形AB′C′D′的周长之比是(　B　) A． 2∶3 B． 3∶2 C． 4∶9 D． 9∶4 B 　　3． 在如图所示的正方形网格中，△ABC与△A′B′C′是位似图形， 则位似中心是(　A　) A． 点O B． 点P C． 点Q D． 点R A 　　4． 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，O， D均在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与 △DCO的周长比为 ⁠． 2∶5 　　5． 如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3∶1放大得到 △ADE，若△ABC的面积为6，则△CDE的面积为 ⁠. 36 　　6． 如图，在5×5的方格中(每个小正方形的边长为1)，有一个四边 形OABC． 　　(1)以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形 OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上； 　　解：(1)如图所示，四边形OA′B′C′即为所求． 　　(2)求出你所作的四边形的面积． 　　解：(2)如图，S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′＋S△OB′C′＝ ×4×4＋ ×2×2＝8＋2＝10. $$