第1—2章 综合练习题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1—2章》第一次阶段性综合练习题（附答案） 一．选择题（满分36分） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 2．的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．下面的说法中，正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数 4．某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，请将数据82000用科学记数法表示为（　　） A．8.2×103 B．8.2×104 C．8.2×105 D．0.82×105 5．在图中数轴上，﹣2.1的位置在（　　） A．a B．b C．c D．d 6．某天最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的日温差是（　　） A．2℃ B．3℃ C．5℃ D．8℃ 7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.77 9．对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（　　） A．减少3 B．增加3 C．减少4 D．增加4 10．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D． 11．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　） A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1 12．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 二．填空题（满分24分） 13．体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作+5个，傅颖跳了77个，应记作 　 　个，王力跳了80个，记作 　 　个． 14．1的倒数是 　 　，　 　没有倒数． 15．计算：|﹣2|+2＝　 　． 16．比较大小：　 　（填“＜”或“＞”）． 17．底数是，指数是2的幂写成 　 　． 18．计算：　 　． 19．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是 　 　． 20．对于任意有理数a、b，定义新运算“⊙”，规定a⊙b＝（2a+b）（2a﹣b）﹣b，则⊙（﹣1）＝　 　． 三．解答题（满分60分） 21．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②﹣1.6；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+108；⑧6.121221222；⑨﹣2． 非负整数集合{　 　…} 负分数集合{　 　…} 负数集合{　 　…} 22．计算： （1）﹣2+||﹣5+2； （2）4（﹣3）． 23．（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，表示在数轴上． （2）请将上面的数用“＜”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于2的所有整数． 24．计算：． 25．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 26．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　 　cm． （2）图中点A所表示的数是 　 　，点B所表示的数是 　 　． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？ 27．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，⑤＝　 　； （2）关于除方，下列说法错误的是 　 　 A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1； C.3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；⑩＝　 　． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　 　； （3）算一算：． 参考答案 一．选择题（满分36分） 1．解：，均为正数，0既不是正数，也不是负数，﹣1是负数， 则A，B，C均不符合题意，D符合题意， 故选：D． 2．解：的相反数是． 故选：B． 3．解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意； B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意； C．整数和分数统称为有理数，故符合题意； D．整数包括零，故不符合题意． 故选：C． 4．解：82000＝8.2×104， 故选：B． 5．解：﹣2.1的位置在b处， 故选：B． 6．解：∵某天最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃， ∴这天的日温差是：5﹣（﹣3）＝8（℃）． 故选：D． 7．解：点B在点A右侧4个单位距离， 即点B所表示的数为﹣2+4＝2． 故选：D． 8．解：用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是4.8， 故选：C． 9．解：[（﹣3）+1]×4﹣（﹣3）×4 ＝（﹣2）×4+12 ＝﹣8+12 ＝4， 故选：D． 10．解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， A、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故A选项不符合题意； B、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B选项不符合题意； C、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，故C选项符合题意； D、∵a＜0＜b，∴0＜1，故D选项不符合题意； 故选：C． 11．解：∵x2＝9，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵x＜y， ∴x＝﹣3，y＝±2， 当x＝﹣3，y＝2时， x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时， x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故选：C． 12．解：由于a，b为有理数，ab≠0， 当a＞0、b＞0时，且2+3＝5． 当a＞0、b＜0时，且2﹣3＝﹣1． 当a＜0、b＞0时，且2+3＝1． 当a＜0、b＜0时，且2﹣3＝﹣5． 故选：D． 二．填空题（满分24分） 13．解：∵85﹣5＝80，以80为标准， ∴77﹣80＝﹣3，77个记作﹣3个；80个记作0个； 故答案为：﹣3，0． 14．解：1的倒数是1，0没有倒数． 故答案为：1，0． 15．解：原式＝2+2 ＝4， 故答案为：4． 16．解：||，||， ， 故答案为：＞． 17．解：∵底数为，指数为2， ∴得， 故答案为：． 18．解： ＝3×（﹣2）×（﹣2） ＝12． 故答案为：12． 19．解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3； 当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1． 故答案为：﹣3或1． 20．解：⊙（﹣1） ＝（21）×（21）﹣（﹣1） ＝（）×（）+1 1 1 ． 故答案为：． 三．解答题（满分60分） 21．解：非负整数集合{①，④，⑦，…} 负分数集合{②，⑥，…} 负数集合{②，⑥，⑨，…} 22．解：（1）原式3； （2）原式． 23．解：（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，表示在数轴上， （2）﹣3.5＜﹣10＜3＜6.5； （3）数轴上绝对值小于2的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2． 24．解： ＝1+|﹣8+9|2424 ＝1+1﹣6+4 ＝0． 25．解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣10|＝80（km）， 共耗油80÷100×10＝8（升）． 故这天上午汽车共耗油8升； （2）7.5×8＝60（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60元． 26．解：（1）由题意可得：数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍， ∴AB＝（30﹣6）÷3＝8． 故答案为：8； （2）∵AB＝8， ∴点A表示的数为：6+8＝14， 点B表示的数为：30﹣8＝22， 故答案为：14，22； （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣35）岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为[115﹣（﹣35）]÷3＝50（岁）， 所以妙妙现在的年龄为115﹣50﹣50＝15（岁）． 27．解：初步探究 （1）2③，⑤＝﹣8； （2）C选项错误； 深入思考 （1）（﹣3）④；5⑥；⑩＝28． （2）aⓝ； （3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33 ＝﹣131． 故答案为，﹣8，C，，，28，． 学科网（北京）股份有限公司 $$